Giáo án Đại số 11 - Tiết 37: Dãy số

Bài soạn: dãy số Tiết thứ: 37 Ngày soạn: 27 - 9 - 2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn - Định nghĩa dãy số tăng, giảm, bị chặn - Cách cho một dãy số. - 2. Về kĩ năng - Biết tìm số hạng của dãy số - Tìm được số hạng tổng quát của dãy số - Biết chứng minh dãy số tăng, giảm, bị chặn. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu khái niệm phương pháp quy nạp toán học. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Trước đây, ta đã học về dãy số. Bài học hôm nay sẽ cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về dãy số. Hoạt động 1: Về định nghĩa dãy số Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa dãy số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong toán học, ta gặp rất nhiều về dãy số. Vậy dãy số là gì? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HS tính số hạng của dãy HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá - Nêu kí hiệu HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Xuất hiện vấn đề Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ I - định nghĩa 1. Định nghĩa dãy số Định nghĩa: (SGK) Vớ dụ 1: hàm số với N* là 1 dóy số cú , , ,... Ký hiệu: SGK trang 102. Người ta cũng thường viết dóy số dưới dạng khai triển: , ,..., ,... Hoạt động 2: Về dãy số hữu hạn Thời gian: phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa dãy số hữu hạn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Có những dãy số chỉ có hữu hạn số hạng. Ta nghiên cứu về các dãy số này. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ về dãy số hữu hạn Hướng dẫn HS tìm hiểu Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa dãy số hữu hạn - Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Cho HS làm ví dụ - Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn Định nghĩa: Một hàm số u xác định trên tập M = với mN* được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển: u1, u2, u3,, um u1: số hạng đầu um: số hạng cuối Ví dụ: Hoạt động 3: Về dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát Thời gian: phút Mục tiêu: Nắm được cách cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Dãy số có thể được cho bằng công thức của số hạng tổng quát. Bây giờ, ta nghiên cứu cách làm. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HS viết các sô dưới dạng khai triển HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV III. Cách cho một dãy số 1. Dóy số cho bằng cụng thức của số hạng tổng quỏt Cỏch cho một dóy số * Vớ dụ: a) Cho dóy số (un) với - Từ CT (1) hóy xỏc định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dóy số ? - Viết dóy số đó cho dưới dạng khai triển ? b) Cho dóy số (un) với . - Viết dóy số đó cho dưới dạng khai triển ? , Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dóy số sau: a) Dóy nghịch đảo của cỏc số tự nhiờn lẻ b) Dóy cỏc số tự nhiờn chia cho 3 dư 1 Hoạt động 4: Về dãy số cho bằng phương pháp mô tả Thời gian: phút Mục tiêu: Nắm được cách cho dãy số bằng phương pháp mô tả Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Có thể cho dãy số như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá Lắng nghe Quan sát và theo dõi Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả Ví dụ: Số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn = 3, 14159265 Nếu lập dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số tuyệt đối 10-n thì u1 = 3,1; u2 = 3,14; u3 = 3,141; u4 = 3,1415; Đó là dãy số được cho bằng phương pháp mô tả, trong đó chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của dãy. Hoạt động 5: Về dãy số cho bằng phương pháp truy hồi Thời gian: phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp cho dãy số bằng phương pháp truy hồi. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ngoài cách cho bằng số hạng tổng quát, ta có thể tính số hạng của dãy thông qua những số hạng đứng trước nó. Đó là cách cho dãy số băng phương pháp truy hồi. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về dãy số truy hồi - Hướng dẫn tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 5. Dóy số cho bằng phương phỏp truy hồi * Vớ dụ: Dóy số Phi-bụ-na-xi là dóy số (un) được xđ: Hóy nờu nhận xột về dóy số trờn ? GV: Giới thiệu cỏch cho dóy số bằng pp truy hồi * HĐ củng cố: Viết mười số hạng đầu của dóy số Phi-bụ-na-xi ? Hoạt động 6: Về biểu diễn hình học của dãy số Thời gian: phút Mục tiêu: Nắm được cách biểu diễn hình học của dãy số. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Số học được biểu diễn hình học như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về cách biểu diễn - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Quan sát và tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV III. Biểu diễn hỡnh học của một dóy số Ta thấy rằng dóy số là một hàm số xỏc định trờn nờn ta cú thể biểu diễn dóy số bằng đồ thị. Trong mp tọa độ dóy số được diễu diễn bằng cỏc điểm (n;un). Vớ dụ: Cho dóy số , viết 5 số hạng đầu của dóy số và biểu diễn cỏc điểm (n; un) tương ứng tỡm được của 5 số hạng trờn mp tọa độ. Hoạt động 7: Về dãy số tăng, giảm Thời gian: phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa dãy số tăng, giảm và cách chứng minh. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Khái niệm dãy số tăng, giảm rất quan trọng. Phần này ta sẽ làm rõ Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá - Nêu cách chứng minh HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV III. Dóy số tăng, dóy số giảm Định nghĩa 2: (SGK) VD: (un) với un = (-1)u n (un) với un = sin n Phương phỏp để chứng minh một dóy số tăng hoặc giảm Cỏch 1: (un) là dóy số tăng Û un < un+1 " n ẻN* Cỏch 2: (un) là dóy số tăng Û un+1 - un > 0" n ẻN* (xột dấu un+1 - un) Cỏch 3: un >0 " n, (un) là dóy số tăng Û < 1 Vớ duù : Xeựt tớnh taờng giaỷm cuỷa daừy soỏ : un = : un = 2+ => un+1 = 2 + * un+1-un < 0 neõn daừy soỏ giaỷm Hoạt động 8: Về dãy số bị chặn Thời gian: phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa và cách chứng minh dãy số bị chặn. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta hiểu như thế nào về dãy số bị chặn. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về dãy số bị chặn - Hướng dẫn HS tìm hiểu dãy số HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu vấn đề Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 2. Dãy số bị chặn Định nghĩa : a) Dóy số được gọi là dóy số bị chặn trờn nếu tồn tại một số sao cho . b) Dóy số được gọi là dóy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số sao cho . c) Dóy số được gọi là bị chặn nếu nú vừa bị chặn trờn, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn tại một số và một số sao cho . HD: Vớ dụ (un) với un = là dóy số tăng và bị chặn trờn vỡ un = "n ẻN* 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 6: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài trang 1/ Biết 5 số hạng đầu của một dóy số là: 1;3; 5; 7;9. a/ Hóy chỉ ra một quy luật của dóy số này. b/ Viết tiếp 5 số hạng của dóy theo quy luật trờn. 2/ Tỡm 5 số hạng đầu của dóy số,,biết và d = 3. 3/ Cho dóy số 1;-3;-7;-11;-15. Tỡm cụng sai d ( là khoảng cỏch giữa 2 số hạng ). 4/ Cho là một cấp số cộng cú 6 số hạng với , d = 2. Viết dạng khai triển của nú. 5/ Cho là một cấp số cộng biết và d = 5. Tỡm . 6/ Cholà một cấp số cộng cú 6 số hạng với , d = 2. Tớnh tổng của 6 số hạng trờn. 7/ Cho dóy số với . Tỡm và d. Bài soạn: luyện Tập Tiết thứ: Ngày soạn: - 9 - 2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn - Cách cho dãy sô - Khái niệm dãy số tăng, giảm, bị chặn. 2. Về kĩ năng - Xác định được số hạng của dãy số qua công thức mô tả - Biết xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số trong trường hợp đơn giản. - Chứng minh được một dãy số tăng, giảm, bị chặn. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm và bị chặn. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Dãy số là vấn đề cơ bản của số học. Bài hôm nay ta sẽ luyện tập một số bài đơn giản. Hoạt động 1: Về liệt kê các số hạng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết xác định số hạng theo công thức Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Khi cho một công thức về số hạng của dãy số, ta cân biết liệt kê các số hạng. Phần này ta làm rõ. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải - Gọi HS lên bảng - Nhận xét bài làm - Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải - Lưu ý khi giải bài toán - Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Cho dãy số (un) cho bởi: u1 = 3, un+1 = a)Viết 5 số hạng đầu của dãy. b)Chứng minh: bằng pp qui nạp. Giải: b)n = 1: u1 = 3 (đúng) Giả sử công thức đúng với n = k 1 Tức: ta chứng minh công thức cũng đúng với n = k + 1,tức Thật vậy,ta có: Vậy: Hoạt động 2: Về tính đơn điệu của dãy số Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết cách xét tính tăng, giảm của dãy số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để nhận biết một dãy sô là tăng, hay giảm? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: a) b) c) HD: Hoạt động 3: Về tính bị chặn của dãy số Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách xét một hàm số bị chặn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để chứng minh một dãy số bị chặn? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tìm hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) b) c) d) HD: Hoạt động 4: Xác định các số hạng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách xác định các số hạng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Khi cho công thức số hạng tổng quát, ta xác định các số hạng như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Viết năm số hạng đầu của cỏc dóy số của cỏc dóy số cú số hạng TQ un cho bởi CT sau: HD: . 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)