Giáo án bám sát 11 nâng cao - Học kì II - Tiết 16: Ôn tập về phương pháp quy nạp toán học

Bài soạn: ôn tập về phương pháp quy nạp toán học Tiết thứ: 16 Ngày soạn: 21- 12 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Phương pháp quy nạp toán học. - Các mệnh đề số học - Những kiến thức liên quan. 2. Về kĩ năng - Biết chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học - Giải các bài toán liên quan - Hệ thống hoá được kiếnthức. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu các bước của phương pháp quy nạp toán học. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Hôm nay, ta sẽ giải quyết một số bài toán bằng phương pháp quy nạp toán học. Hoạt động 1: Hệ thống hoá kiến thức Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết hệ thống hoá kiến thức Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta nhắc lại nội dung phương pháp. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Nhắc lại những kiến thức HĐTP 2: Hệ thống hoá kiến thức Xây dựng mối liên hệ các kiến thức HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý vấn đề Mở rộng, tổng quát hoá Tìm hiểu Nêu các mối liên quan Ghi nhận Phương phỏp quy nạp toỏn học: Để c/m mệnh đề A(n) đỳngnN* ta thực hiện: B1: C/m A(n) đỳng khi n=1. B2: nN* giả sử A(n) đỳng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đỳng với n=k+1. Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức Thời gian:10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp chứng minh quy nạp Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta chứng minh một đẳng thức bằng phương pháp quy nạp toán học. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu HS giải dưới sự hướng dẫn của GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Chứng minh rằng: 1.2 +2.5+3.8+ +n(3n-1)=n2(n+1) với (1). HD: Với n = 1, VT = 1.2 = 2 VP = 12(1+1) = 2 Do đú đẳng thức (1) đỳng với n=1. Đặt VT = Sn. Giả sử đẳng thức(1) đỳng với n = k, k1, tức là: Sk = 1.2 +2.5+3.8+ +k(3k-1)=k2(k+1) Ta phải chứng minh (1) cũng đỳng với n = k +1, tức là: Sk+1= (k+1)2(k+2) Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta cú: Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]= k2(k+1)+(k+1)(3k+2)= =(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2) Vậy đẳng thức (1) đỳng với mọi . Hoạt động 3: Chứng minh chia hết Thời gian:10 phút Mục tiêu: Chứng minh được một mệnh đề chia hết bằng phương pháp quy nạp toán học Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Một số mệnh đề chia hết có thể sử dụng phương pháp chứng minh bằng quy nạp để giải. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tim hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Chứng minh 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 6 (n ẻ N*) HD: Khi n = 1, VT = 0 M 6 ị Mệnh đề đỳng Giả sử mệnh đề đỳng khi n = k 2k3 – 3k2 + k M 6 Khi n = k + 1 VT = 2(k + 1)3 – 3(k + 1)2 + k + 1 = 2k3 + 3k2 + k = 2k3 – 3k2 + k + 6k2 Vỡ 2k3 – 3k2 + k M 6 và 6k2 M 6 nờn 2k3 – 3k2 + k + 6k2 M 6 ị mệnh đề đỳng khi n = k + 1 Vậy mệnh đề đỳng với n ẻ N* Hoạt động 4: Chứng minh bất đẳng thức Thời gian:10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp toán học Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Sau đây, ta sẽ giải một bài chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp toán học. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Chứng minh rằng: 2n + 2 > 2n + 5 (n ẻ N*) HD: Khi n = 1, VT = 8, VT = 7 ị mệnh đề đỳng Giả sử mệnh đề đỳng khi n = k 2k + 2 > 2k + 5 (*) Khi n = k + 1, tức là: 2k + 2 + 1 > 2k + 7 Û 2k + 2 . 2 > 2k + 7 Nhõn 2 vế của (*) với 3 ta cú: 2k + 2 . 2 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k + 3 Vỡ 2k + 3 > 0 nờn: 2k + 2 . 2 > 2k + 7 Bất đẳng thức đó được chứng minh. 3. Luyện tập, củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)