De thi thu dai hoc số 173

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 173) A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm) Câu 1: (2đ’) Cho hàm số y = 1) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số: 2) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = -1 đi qua M(o,m). Chứng minh với mọi m, đường thẳng d) luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị của m để khoảng cách AB nhỏ nhất. Câu 2: (2đ’) 1) Giải phương trình: 8 – x.2x + 23-x- x = 0. 2) Giải phương trình: tan(-x) + = 2 Câu 3: ( 1 đ’)Tính thể tích khối tròn xoay do miền phẳng : y = 0; y = ; y = quay một vòng quanh Ox Câu 4: ( 2đ’). Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD là hình vuông cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. M là một điểm bất kỳ trên SA và AM = x. (0<x<2a). Mặt phẳng P qua M và song song với mặt phẳng đáy và cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. 1) Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM; và dáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF. 2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất. B. PHẦN RIÊNG. ( Mỗi thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần sau) Câu 5a: (3đ’). 1) Giải phương trình + + + = 14. 2) Tìm các cặp số (x, y) để 2 số phức sau đây bằng nhau: Z= x+ y+ 41i; z’ = 9 +( x2+y2)i 3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng : x = -1 + 2t; y = 1 + t; z = 2 + 3t. Lập phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng (P) Câu 5b(3đ) 1)Tìm m để ptrình sau đâycó đúng 2 nghiệm:. 2) Cho a, b, c dương, a+ b + c = 4. Chứng minh a+ b abc 3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình: x – y + 2z + 6 = 0 và hai đường thẳng: d1 ; d2 Lập phương trình đường thẳng cắt d1 tại A, cắt d2 tại B, sao cho đường thẳng AB//(P) và khoảng cách từ đến P bằng ..........................................................HẾT................................................................................... Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 73) A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm) CâuI: (2đ’) 1) TXĐ: R\{-2} 2) Sự biến thiên y’ = > 0 Hàm số luôn luôn đồng biến trên txđ không có cực trị Tiệm cận: x= -2 tiệm cận đứng; y = 2 tiệm cận ngang X - -2 + Y’ + + y + 2 2 - 3) Đồ thị: giao tung x= 0; y = ; giao hoành y = 0 ; x= - Nhận I(-2, 2) là tâm đối xứng y Y X I 2 0 -2 x d) có phương trình y = - x+m . Phương trình hoành độ giao điểm của () và d) là nghệm của phương trình d luôn luôn cắt () tại 2 điểm A B Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (*) A(x1, m-x1); B(x2, m-x2) AB ngắn nhất khi AB2 ngắn nhất AB2 = 2m2 + 8 8; Dấu bằng xảy ra khi m = 0 AB= 2 CâuII(2đ’) 1.Giải phương trình: 8 – x.2x + 23-x- x = 0 , ó 8 – x.2x - - x = 0 ó 8(1+- x(2x+1) =0 ó (2x+1)( Vế trái nghịch biến, vế phải đồng biến phương trình có nghiệm duy nhất x=2 2. (1) ( cosx+1)(1- 2sinx) = 0 Vậy x= và x= (kZ) là 2 nghiệm CâuIII(1đ’) Giao của các đồ thị A(-2,0); B(8,0); C(3, ) =>V= v1+ v2 = (đvtt) CâuIV(2đ’) MNEF hình vuông MF=S NF = 2R = MF = M F N R = E D A C B 1.)V= = 2)VMin (2a-x)2.x min Dặt y = x3 – 4ax2+4ax2 ; 0< x < 2a y’ = 3x2- 8ax+ 4a2, y’ = 0, x1 = ; x2 = 2a (không thỏa mãn yêu cầu bài toán) y’’= 6x – 8a ; y’’(2a/3) = 6.-8a = -4a < 0 yMax VMax = (2a- ( đvtt) B. PHẦN RIÊNG. CâuVa(3đ) 1)TXĐ: x5; x= 5 không là nghiệm Đặt y = => y’ = Hàm số đồng biến phương trình y=0 có 1 nghiệm duy nhất. Ta có y(9) = 14x= 9 2) z=z’ và; là nghiệm 3)Mặt phẳng P và đường thẳng không song song hoặc không trùng nhau cắt P . Phương trình tham số của 5t-5= 0 t= 1 A(1, 2, 5) Chọn B (-1, 1, 2). Lập phương trình đường thẳng d qua B và dvuông góc( P ) C là giao điểm của d và (P) -1 +t’-3+9t’+4+4t’ – 5 =0 t’= C( Đường thẳng AC là đường thẳng cần tìm: cùng phương với véc tơ (23,29,32) => CâuVb(3đ’) 1)Đặt t= f’(t)= 3t2 – 4t- 4=0 t1=-2/3 t2= 2 BBT t -2/3 1 2 + f’(t) 0 - 0 + f(t) -1/2 + -4 Từ bảng biến thiên 2) Ta có (x+y)2 4xy ((a+b)+c)2 4(a+b)c16 4(a+b)c 16(a+b) 4(a+b)2c 16(a+b) 4.4abc a+babc Dấu bằng xảy ra khi 3)Chọn A d1A(2+t; -1+2t; -3). Tìm t để dA/p= t =1A1(3; 1; - 3) ; t =5A2(7; 9; -3) Lập phương trình mặt phẳng(Q )quaA1, (Q)//(P)x-y+2z+4=0 B1=Qd2 B1(4, , ) Đường thẳng A1B1 là đường thẳng cần tìm Tương tự cho đường thẳng qua A2 và B2 [-5, ] ............................................HẾT..............................................................