Đề kiểm tra thử học kì II năm học 2012 - 2013 môn Toán lớp 10 - Đề 1

BỘ ĐỀ THI ĐƯỢC SƯU TẦM TỪ NHIỀU NGUỒN KHÁC NHAU ToanCapBa.Net chia sẽ tài liệu Toán LTĐH, Toán 12, 11, 10, Giáo án Toán WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 1 ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm). Câu I. (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1. 2x 5x 4 0   ; 2. 2x - 3x + 2 > 0 x + 4 Câu II. (1 điểm) Điều tra tuổi của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau: Tuổi 20 24 26 30 32 35 Cộng Tần số 3 5 6 5 6 5 30 Tìm độ tuổi trung bình của 30 công nhân, (chính xác đến hàng phần nghìn). Câu III. (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(-2;4) và đường thẳng x 2 t d : (t ) y 1 2t       . 1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua hai điểm A, B. 2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng d. 3. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với trục hoành và đường thẳng  . Câu IV (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức 2 2 2 1 a 2 b 2 c 2      . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P abc B. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm). Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II) I. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu Va. (1 điểm) Tìm các giá trị lượng giác của góc  , biết 1cos , ( ;0) 4 2     . Câu VIa. (1 điểm) Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm : 22x 2x m 3 x 1     . II. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb. (1 điểm) Cho góc lượng giác  thoả mãn c 0,sin 0os     và tan cot 4    . Tính giá trị của biểu thức 4 4T tan cot    . Câu VIb. (1 điểm) Tìm tham số m để bất phương trình 2x 2x m 3 0    nghiệm đúng với mọi x thuộc (2; ) . ---------------- Hết ------------------ WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II MÔN TOÁN, LỚP 10. Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Câu Nội dung Điểm 1) 2 5 4 0 1 4x x x      1,00 Tập nghiệm của BPT là S =  1;4 0,5 2) Xét dấu f(x) = 2x - 3x + 2 x + 4 Ta có 2x - 3x + 2 0 x 1; x 2    x 4 0 x 4     0,25 Bảng xét dấu: x - -4 1 2 + 2 3 2x x  + | + 0 - 0 + x+4 - 0 + | + | + f(x) - || + 0 - 0 + 0,75 I (3đ) Từ bẳng xét dấu ta có tập nghiệm của BPT là :S =    4;1 2;   0,5 Độ tuổi trung bình của 30 công nhân là : 20.3 24.5 26.6 30.5 32.6 35.5T 30      0,75 II (1 đ) 28,433 0,25 1)  4;3AB   0,25 Đường thẳng  đi qua hai điểm A, B nên  có một VTCP  4;3AB     có một VTPT là  3;4n  0,25 Vậy đường thẳng đi qua A(2 ;1) và có một VTPT  3;4n  , có phương trình tổng quát là :    3 2 4 1 0 3 4 10 0x y x y        0 ,5 2) đường thẳng d có một VTCP là :  1; 2u   0,25    2 ;1 2 4 ; 3 2H d H t t BH t t         0,25 H là hình chiếu của B trên d . 0 2 (0;5)BH u t H       0,5 3) Giả sử đường tròn (C) cần tìm có tâm I và bán kính R Do  2 ;1 2I d I t t    0,25 III (3đ) đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành và tiếp xúc với     ,ox ,I Id d   1 1 2 1 3 t t t t       0,25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 3 Với t = 1 thì I(3 ;-1) và R =1 . Phương trình đường tròn (C) là :    2 23 1 1x y    0,25 Với t= 1 3 thì 7 1; 3 3 I     và 1 3 R  , Phương trình đường tròn (C) là : 2 27 1 1 3 3 9 x y             0,25 Ta có: 2 2 2 2 2 c1 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2            0,25 Do a, b,c là các số dương nên a+2, b+2, c+2 là các số dương Theo côsi cho hai số dương ta có:    2 2 2 2 c 42 . a 2 b 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2           (1) 0,25 TT:    b 4 b 2 a 2 c 2    (2) ;    a 4 a 2 c 2 b 2    (3) 0,25 IV (1 đ) Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc 64 , dấu ‘=’ xảy ra khi a=b=c= 4 Vậy Min P = 64 khi a=b=c=4 0,25 do ;0 sin 0 2          0,25 Ta cã 2 2 2 2 15 15sin cos 1 sin 1 cos sin 16 4               0,25 sintan 15 cos     0,25 Va. (1 đ) 15cot 15   0,25 22x 2x m 3 x 1     (1)  2 22 1 0 1 4 4 (2)2 2 3 1 x x x x mx x m x               0,5 PT(1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm thuộc  1; Số nghiệm của phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 2 4 4y x x   và đt có pt : y = -m 0,25 VIa (1 đ) BBT của hàm số 2 4 4y x x   trên  1; x 1  f(x)  1 Từ BBT ta có thì phương trình có nghiệm m 1 m 1      0,25 Vb  24 4 2 2T tan cot tan cot 2         0,5 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 4 (1 đ)   22tan cot 2 2 196 2 194           0,5 +Ta có 2 2x 2x m 3 0 x 2x 3 m         +Xét BBT của hàm số 2y x 2x 3   trên  2; x 2 + f(x) + 5 0,25 0,5 VIb (1 đ) Từ BBT ta có 5 m m 5     là giá trị cần tìm 0,25 ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1(3 điểm) a) Giải bất phương trình: 2 11 30 0 2 x x x    b) Giải bất phương trình: 2 210 25 4x x x    Câu 2(1,5 điểm): Cho hai bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp Khối lượng của nhóm cà chua thứ 1( hái ở thửa ruộng thứ nhất ) Lớp khối lượng C (gam) Tần số Tần suất (%) [45, 55) [55, 65) [65, 75) [75, 85) [85, 95) 18 25 45 36 20 12,5 17,4 31,2 25,0 13,9 Cộng 144 100(%) Khối lượng của nhóm cà chua thứ 2( hái ở thửa ruộng thứ hai ) Lớp khối lượng C (gam) Tần số Tần suất (%) [55, 65) [65, 75) [75, 85) [85, 95) 8 12 16 5 19,5 29,3 39,0 12,2 Cộng 41 100(%) a) Tính khối lượng trung bình, phương sai của các số liệu thống kê theo từng nhóm cà chua đã cho. b) So sánh khối lượng của hai nhóm cà chua đã cho. Câu 3(2 điểm) WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 5 a) Cho sina = - 1 3 và 3 2 a    . Tính cosa, tana, sin2a ? b) Rút gọn biểu thức: A = cos os3 os5 sin sin 3 sin 5 a c a c a a a a     Câu 4(1 điểm): Cho Elip (E) 2 2 1 16 9 x y  Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 và các đỉnh của elip Câu 5(2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x –2y = 0 và điểm A(2;0) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1: x + y + 3 = 0 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2: x – y – 4 = 0 c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d. Câu Đáp án Thang điểm a) (1,75 điểm) + Đk: x # 2 + Giải: x2 – 11x + 30 = 0 5 6 x x   x - 2 = 0 2x  + Bảng xét dấu vế trái ( Nếu dùng pp khoảng cũng được) + Tập nghiệm của bpt:T = (2;5] [6;+ ) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 1.(3,0 điểm) b) (1,25 điểm) + Vì x2 – 10x + 25 = (x – 5)2 nên ta có bpt  | x – 5 | < x2 – 4 2 2 5 0 5 4 5 0 5 4 x x x x x x             5 1 37 2 1 37 5 2 x x x         hay 1 37 2 1 37 2 x x      0,25 0,25 0,5 0,25 2.(1,5 điểm) a) (1,0 điểm) Đáp số: 71x g ; 2 144xs  71y g ; 2 100ys  0,5 0,5 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 6 b) (0,5 điểm) Hai nhóm cà chua đã cho có khối lượng bằng nhau ( vì x y ), nhưng nhóm cà chua thứ hai có khối lượng đồng đều hơn ( vì 2 2y xs s ) 0,5 3.(2,0 điểm) a) (1,0 điểm) + Ta có : cos2a = 8 9 + Vì 3 2 a    nên cosa = - 8 3 + tana = sin cos a a = 1 8 + sin2a = 2sina.cosa = 8 9 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,0 điểm) Ta có A = 2 os3 . os2 os3 2sin 3 . os2 sin 3 c a c a c a a c a a   = os3 (2 os2 1) sin 3 (2 os2 1) c a c a a c a   = cot3a 0,5 0,5 4.(1,0 điểm) + Ta có c = 2 2 7a b  + Tiêu điểm: F1(- 7 ;0) và F2( 7 ;0) + Các đỉnh trên trục lớn A1(-4;0); A2(4;0) + Các đỉnh trên trục bé B1(0;-3); B2(0;3) 0,25 0,25 0,25 0,25 a) (1,0 điểm) + Vì  vuông góc với đường thẳng d nên  có vtcp n =(2;1) + Vậy ptđt  là: 2(x – 2) + y = 0 hay 2x + y – 4 = 0 0,5 0,5 b) (0,75 điểm) + Giả sử M thuộc d suy ra M(2y0 ;y0) + Theo bài ra ta có : d(M,d1) = 2d(M,d2) hay 0 0 0 0| 2 3 | | 2 4 | 2 2 y y y y    0 0 11 1 y y     + Vậy trên d có hai điểm cần tìm M1(-22 ;-11) và M2(2 ;1) 0,25 0,25 0,25 5.(2,5 điểm) c) (0,75 điểm) + Ta có tâm của (C) là A(2 ;0) + Vì d tiếp xúc với (C) nên bán kính của (C) là r = d(A ;d) hay r = |1.2 2.0 | 2 2   + Vậy pt đường tròn (C) là : (x – 2)2 + y2 = 2 0,25 0,25 0,25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 7 ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN I: DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình 2( ) 2( 1) 9 5 0 (1)f x x m x m      a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt; b) Tìm m để ( ) 0, .f x x R   Câu 2: (1,5 điểm) Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi. Thành tích của mỗi em được đánh giá theo thang điểm 100. Kết quả được ghi lại trong bảng sau đây: Số điểm trong khoảng Số em đạt được [50;60) 6 [60;70) 15 [70;80) 18 [80;90) 8 [90;100) 3 a) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn b) Vẽ biểu tần số hình cột. Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: a) 2 8 3 4x x   b) 4 1 3 3 1 x x     Câu 4: (2 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 -2y – 4 = 0 a) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). Tìm các giao điểm A1, A2, của đường tròn (C) với trục Ox. b) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có các đỉnh là A1, A2, B1(0, -1) và B2(0, 1) PHẦN II: DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: Câu 5: Phần dành riêng cho chương trình chuẩn . Câu 5a: (1 điểm) Cho  2 2os 0 3 c       . Tính sin ; tan ; cot .   Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:  4 5 2 5 1 0 x x x x        Câu 5c: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + 5 = 0 và cách điểm M(1, -2) một khoảng bằng 1. Phần dành riêng cho chương trình nâng cao. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: cos sin cos sin 2 tan 2 cos sin cos sin a a a a a a a a a     Câu 5b: (1 điểm) Giải bất phương trình sau:     5 2 3 3 0 5 0 x x x x x         Câu 5c: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2) và 3 2ABC S  . Gọi G là trọng tâm của ABC thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. -----------------------------------Hết------------------------------------ WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 8 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 10 PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: Câ u Ý NỘI DUNG Điểm I 1 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 0,75 + (1) có 2 nghiệm phân biệt 2 1 00 ' 0 7 6 0 a m m          0,5 1 6 m m    0,25 2 Tìm m để ( ) 0,f x x   0,75   21 000, ' 0 7 6 0 a f x x m m              0,5 1 6m   0,25 II 1. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn 0,75 Số trung bình 0,25 Phuơng sai, độ lệch chuẩn 0,5 2. Vẽ biểu đồ tần số hình cột 0,75 0,75 III 1 Giải phương trình: 1điểm  2 3 4 0 2 8 3 4 2 8 3 4 x x x x x          0,25 2 4 3 9 22 8 0 x x x        0,25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 9   4 3 4 9 2 lo¹i x x x         0,25 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 4 9 x   0,25 2 Giải bất phương trình . 1điểm +ĐK: 1 3 x   0,25 4 1 4 1 3 3 0 3 1 3 1 x x x x          0,25 4 1 5 3 x     0,25 IV 1 Xác định tâm và bán kính của đường tròn. Tìm các giao điểm A1, A2 của đường tròn (C) với trục Ox. 1điểm + Ta có tâm I(0, 1) và bán kính 5R 0,5 + Giao điểm A1(-2; 0) và A2(2;0) 0,5 2 Viết phương trình chính tắc của Elip 1điểm + Phương trình chính tắc của Elip có dạng: 2 2 2 2 1 ( 0) x y a b a b     0,25 + Có các đỉnh là: A1(-2; 0), A2(2; 0), B1(0;-1), B2(0; 1) nên a = 2 và b = 1 0,5 + Phương trình chính tắc của Elip là: 2 2 1 4 1 x y  0,25 PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN A. Phần dành riêng cho ban cơ bản và ban KHXH – NV 1điểm V a Tính sin ; tan ;cot   0,25 + Ta có: 2 2 2 1 sin os 1 sin 1 os 3 c c           0,25 Vì 0    nên 1sin 0 sin 3     0,25 + 1 tan ;cot 2 2 2 2      0,5 VI a Giải hệ bất phương trình 1 + 5 0( 4) 5 2 5 6 (1) 4 25 xx x x xx            0,5 + 1 0 1 (2)x x    0,25 + Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của bất phương trình là: T = (5; 6) 0,25 VII a Viết phương trình đường thẳng  1điểm + Phương trình đường thẳng  song song với 4x + 3y + 5 = 0 có dạng: \ 4x + 3y + C = 0 ( 5c  ) 0,25 + Cách điểm M(1; -2) một khoảng bằng 1 nên ta có 2 5 7| 2 | ( , ) 1 1 5 2 5 3 C CC d M C C                   0,5 + Vậy phương trình đường thẳng  là: 4x + 3y + 7 = 0 và 4x + 3y -3 = 0 0,25 B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN KHTN 1điểm V b Chứng minh đẳng thức: 1 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 10 điểm        2 2 cos sin cos sin cos sin cos sin a a a a VT a a a a      0,25 2 2 4sin .cos os sin a a c a a   0,25 2sin 2 os2a a c  0,25 = 2tan2a 0,25 VI b Giải hệ bất phương trình 1điểm + Xét bất phương trình     5 2 3 3 0x x x x     Đặt  3 ; 0t x x t   0,25 Bất phương trình trở thành 2 53 10 0 . × 0 nª 2 2 t t t V t n t t         0,25 +   42 3 2 (1) 1 x t x x x         0,25 + Xét bất phương trình 5 0 5 (2)x x     Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của hệ bất phương trình là: T = [-5; -4)  1;  0,25 VII b Tìm tọa độ đỉnh C 1điểm Ta có AB = 2 . Gọi I là trung điểm của AB thì 5 5; 2 2 I     Gọi G(x0; y0) thuộc d ta có: 3x0 –y0 – 8 = 0 (1) 0,25 1 1 1 1 1 1 nªn . 3 3 2 2 2 GAB ABCGI CI S S AB GH GH AB         0,25 AB: x – y – 5 = 0 GH = d(G, AB) = 0 0| 5 |1 1 (2) 2 2 2 x y   0,25 Từ (1) và (2) tìm được C1(-2; -10) và C2(1;-1). 0,25 ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ 1: Câu 1:(2,5đ) Giải các bất phương trình: a) 0 52 31   x x b) x x x x 21 2 13 2    Câu 2:(1,5đ)Cho phương trình: 3x2 - 2(m-1)x + m2 - 3m + 2 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết sin = 5 4 và   2 Câu 4:(2đ)Cho điểm I(2;1) và đường thẳng  có phương trình: 3x - 2y + 9 = 0 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 11 a)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua I và vuông góc với  b) Viết phương trình đường tròn(C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng  Câu 5:(2đ) Cho tam giác ABC có a = 15 cm, b = 20 cm, góc Cˆ = 600 a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tính đường trung tuyến ma của tam giác ABC ------------------------------------------------------Hết------------------------------------------------------------ ĐỀ 2: Câu 1:(2,5đ) Giải các bất phương trình: a) 0 43 32   x x b) 2 2 13 21    x x x x Câu 2:(2đ)Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + 3 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết cos = - 5 3 và   2 Câu 4:(2đ)Cho điểm I(3;2) và đường thẳng  có phương trình: 3x - 4y + 14 = 0 a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I và song song với  b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng  Câu 5:(2đ) Cho tam giác ABC có c = 18 cm, b = 15 cm, góc Aˆ = 600 a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tính đường trung tuyến ma của tam giác ABC ------------------------------------------------------Hết----------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN CÂU ĐỀ 1 ĐIỂM ĐỀ 2 ĐIỂM Câu a) 0 52 31   x x 1đ Câu a) 0 43 32   x x 1đ + Giải đúng nghiệm của các nhị thức + Lập đúng bảng xét dấu + Kết luận tập nghiệm S = ( 3 1; 2 5 ) 0,25 0,5 0,25 + Giải đúng nghiệm của các nhị thức + Lập đúng bảng xét dấu + Kết luận tập nghiệm S = ( 4 3; 2 3 ) 0,25 0,5 0,25 Câu b) x x x x 21 2 13 2    1,5đ Câu b) 2 2 13 21    x x x x 1,5đ1 (2,5)đ Biến đổi về :          02113 132212   xx xxxx    02113 82   xx xx Bảng xét dấu đúng 0,25 0,5 0,5 Biến đổi về :          0213 132212   xx xxxx    0213 82   xx xx Bảng xét dấu đúng 0,25 0,5 0,5 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 12 Tập nghiệm S=        ;8 2 1;0 3 1; 0,25 Tập nghiệm S=  8;0 3 1;2     0,25 3x2 - 2(m-1)x + m2 - 3m + 2 = 0 a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu 1đ x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + 3 = 0 a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu 1đ Viết được đk: a.c < 0   0233 2  mm 21  m 0,25 0,25 0,5 Viết được đk: a.c < 0 0352 2  mm 2 31  m 0,25 0,25 0,5 b)Tìm m để pt có hai nghiệm dương phân biệt 1đ b)Tìm m để pt có hai nghiệm dương phân biệt 1đ 2 (2đ) Viết được       0 0 0' P S hoặc           0 0 0' a c a b            0 3 23 0 3 )1(2 0572 2 2 mm m mm giải được       21 1 2 51 mm m m Kết luận: 2 < m < 2 5 0,25 0,25 0,25 0,25 Viết được       0 0 0' P S hoặc           0 0 0' a c a b        0352 0)1(2 023 2 2 mm m mm giải được       2 31 1 21 mm m m Kết luận: 2 3 < m < 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết sin = 5 4 và   2 1,5đ Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết cos = - 5 3 và   2 1,5đ 3 (1,5đ) Tính được cos = 5 3 5 3cos   0,25 0,25 Tính được sin = 5 4 5 4sin   0,25 0,25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 13 Tính được tan = 3 4 cot = 4 3 0,5 0,5 Tính được tan = 3 4 cot = 4 3 0,5 0,5 Cho I(2;1) và đ/t  có phương trình: 3x - 2y + 9 = 0 a)Viết p/t tổng quát của đường thẳng d qua I và vuông góc với  1đ Cho I(3;2) và đ/t  có phương trình: 3x - 4y + 14= 0 a)Viết p/t tham số của đ/t d qua I và song song với  1đ Tìm được )3;2(u Lập luận  und Viết pt dạng 2(x-2) + 3(y-1) = 0 Thu gọn được pt: 2x + 3y - 7 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm được )3;4(u Lập luận  uud Viết được pt tham số     ty tx 32 43 0,25 0,25 0,5 b) Viết phương trình đường tròn(C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng  1đ b) Viết p/t đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng  1đ 4 (2đ) Tính được R= d(I, )= 13 Viết đúng pt: (x-2)2 + (y-1)2 = 13 0,5 0,5 Tính được: R = d(I, ) = 3 Viết đúng pt: (x-3)2 + (y-2)2 = 9 0,5 0,5  ABC có a = 15 cm, b = 20 cm, góc Cˆ = 600 a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1đ ABC có c = 18 cm, b = 15 cm, góc Aˆ = 600 a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1đ .c2 = a2 +b2 -2abcosC = 152+202 - 2.15.20.cos600 =325 18 c cm Viết được R C c 2 sin  R= C c sin2 Thay số và tính được R10,4 cm 0,25 0,25 0,25 0,25 a2 = b2 +c2 -2cbcosA = 152+182 - 2.18.15.cos600 =279 7,16 a cm Viết được R A a 2 sin  R = A a sin2 Thay số và tính được R9,6 cm 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Tính đường trung tuyến ma của tam giác ABC 1đ b) Tính đường trung tuyến ma của tam giác ABC 1đ 5 (1đ) 4 )(2 2222 acbma  = 4 15)1820(2 222   305,8 ma  17,5 cm 0,25 0,25 0,25 0,25 4 )(2 2222 acbma  = 4 729)1815(2 22  204,8 ma  14,3 cm 0,25 0,25 0,25 0,25 GHI CHÚ: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì các thầy cô dựa vào thang điểm câu đó chấm điểm cho hợp lí. WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 14 ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm) a) Cho a,b,c > 0 .Chứng minh rằng : (1 )(1 )(1 ) 8a b c b c a     b) Giải bất phương trình sau : 2 4 3 0 2 x x x    Bài 2. (2,0 điểm) a) Tính các giá trị lượng giác của cung  ,biết 3sin 4   và ( ) 2     b) Chứng minh rằng: cos 1tan 1 sin cos     Bài 3. (2 điểm) Thống kê điểm thi của 50 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ta có bảng số liệu : Điểm 9 10 11 12 13 14 Tần số 5 15 25 3 1 1 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất b) Tính điểm trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn c) Tìm mốt và số trung vị d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và nêu nhận xét Bài 4.(1,0 điểm) Cho ABC có AB = 5 ; CA = 8 ;  060A  a) Tính độ dài cạnh BC b) Tính B và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Bài 5. ( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy Cho ABC có A(1;-1) ; B(-3;0) ; C(2;3) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC b) Viết phương trình đường cao AH c) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BC d) Tính diện tích ABC --------------------------------------------------Hết ------------------------------------------------------- ----- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:...................................................... Số báo danh:............................... Chữ kí của giám thị 1:................................................ Chữ kí của giám thị 2:..................................... WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 15 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến một chữ số phần thập phân. II. Đáp án và thang điểm BÀI ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Bài 1 (2.0 đ) a. (1 đ) Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: 1 2a a b b   ;1 2b b c c   ;1 2c c a a   (1 )(1 )(1 ) 8 . . 8a b c a b c b c a b c a       b. (1 đ) 2 1 4 3 0 3 2 0 2 x x x x x x           BXD x  1 2 3  2 4 3x x  + 0 -  - 0 + 2-x +  + 0 -  - VT + 0 -  + 0 - Từ BXD suy ra tập nghiệm của bất phương trình: S= ( ;1] (2;3]  0.25 x 3 0.25 0.25 x 3 0.25 Bài 2 (2.0đ) a. (1 đ)                      2 2 2 2 2 sin cos 1 cos 1 sin 7cos ( )7 4cos cos 16 7cos ( ) 4 loaïi nhaän 0.25 0.25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 16          sin 3 / 4 3tan cos 7 / 4 7 7cot 3 b.(1 đ) 2 2 cos cos sintan 1 sin 1 sin cos sin cos sin 1 sin 1 (1 sin )cos (1 sin )cos cos                         0.25 0.25 0.25 0.25 x 3 Bài 3 (2đ) a.(0.5 đ) Điểm Tần số Tầnsuất(%) 9 10 11 12 13 14 5 15 25 3 1 1 10 30 50 6 2 2 Cộng 50 100 b. (1 đ) Điểm TB: 1 (5.9 15.10 11.25 12.3 13.1 14.1) 10,66 50 x        Phương sai: 2 2 2 2 2 2 2 1 [5(9 10,66) 15(10 10,66) 25(11 10,66) 50 3(12 10,66) 1(13 10,66) 1(14 10,66) ] 0.9 xS              Độ lệch chuẩn: 0,95xS  c.(0.5 đ) Mốt: 0 11M  Số trung vị: 11 11 11 2e M   d.(1 đ) -Vẽ biểu đồ đúng -Nhận xét:Điểm chiếm tỉ lệ cao nhất là 11 ,thấp nhất là 13,14 đ,đa số điểm là 10 và 11 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 4 (1,0đ) a.(1 đ) Áp dung đ/l cosin: 0.25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 17 2 2 2 2 2 2 . .cos 15 8 2.5.8. 49 2 7( ) BC AB AC AB AC A BC cm          b. (1đ) 2 2 2 2 2 2 07 5 8 1cos 81 47' 2 . 2.7.5 7 BC AB ACB B BC AB   