Đề kiểm tra học kỳ I đề chính thức Môn Toán - Lớp 11

Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2012-2013 đề chính thức Môn Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề chẵn Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Giải các ph-ơng trình sau a. cos2 3cos 1x x  b. 2 cos cos2 3sin 2cos 2 sin sin 2 3 x x x x x x          . Câu 2 (2,0 điểm). Trên giá sách có 2 quyển sách Toán, 3 quyển sách Văn và 1 quyển sách Anh. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách, tính xác suất sao cho lấy đ-ợc ít nhất 1 quyển sách Toán. Câu 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác SAB và SBD a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (ABCD) b. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (CMN). Thiết diện là hình gì. Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ đ-ợc làm đề ban đó A. Theo ch-ơng trình Chuẩn Câu 4 a (2,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình 2 2 2 4 1 0x y x y     và vectơ ( 2;3)v   . Viết ph-ơng trình ảnh của đ-ờng tròn (C) qua phép tịnh tiến véctơ v . Câu 5 a (1,0 điểm). Ký hiệu p nC là số các tổ hợp chập p của n phần tử, với 0 p n  a. Chứng minh rằng 2 2( 1) ( 1) kk n nk k C n n C     , với 2 k n  b. Tính tổng 2 3 4 5 2012 2012 2012 2012 2012 20121.2. 2.3. 3.4. 4.5. ... 2011.2012.C C C C C     . B. Theo ch-ơng trình Nâng cao Câu 4 b (2,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình 2 2 4 2 4 0x y x y     . Viết ph-ơng trình ảnh của đ-ờng tròn (C) qua phép vị tự tâm I (3; 2) tỉ số 5k   . Câu 5 b (1,0 điểm). Ký hiệu p nC là số các tổ hợp chập p của n phần tử, với 0 p n  a. Chứng minh rằng 1 1 n kk k n nn kC C nC     , với 0 1k n   b. Tính tổng 0 2012 1 2011 2 2010 3 2009 2012 0 2013 2013 2013 2012 2013 2011 2013 2010 2013 1...C C C C C C C C C C     . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Số báo danh: ---------------------------- Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2012-2013 đề chính thức Môn Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề lẻ Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Giải các ph-ơng trình sau a. cos2 3sin 1 0x x   b. cos cos2 3sin3 2sin 3 sin sin 2 6 x x x x x x          . Câu 2 (2,0 điểm). Trên giá sách có 3 quyển sách Toán, 2 quyển sách Văn và 1 quyển sách Anh. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách, tính xác suất sao cho lấy đ-ợc ít nhất 1 quyển sách Văn. Câu 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác SAC và SCD a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (ABCD) b. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (BMN). Thiết diện là hình gì. Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ đ-ợc làm đề ban đó A. Theo ch-ơng trình Chuẩn Câu 4 a (2,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình 2 2 2 4 1 0x y x y     và vectơ (2; 3)v   . Viết ph-ơng trình ảnh của đ-ờng tròn (C) qua phép tịnh tiến véctơ v . Câu 5 a (1,0 điểm). Ký hiệu p nC là số các tổ hợp chập p của n phần tử, với 0 p n  a. Chứng minh rằng 2 2( 1) ( 1) kk n nk k C n n C     , với 2 k n  b. Tính tổng 2 3 4 5 2012 2012 2012 2012 2012 20121.2. 2.3. 3.4. 4.5. ... 2011.2012.C C C C C     . B. Theo ch-ơng trình Nâng cao Câu 4 b (2,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình 2 2 4 2 4 0x y x y     . Viết ph-ơng trình ảnh của đ-ờng tròn (C) qua phép vị tự tâm I ( 3;2) tỉ số 6k   . Câu 5 b (1,0 điểm). Ký hiệu p nC là số các tổ hợp chập p của n phần tử, với 0 p n  a. Chứng minh rằng 1 1 n kk k n nn kC C nC     , với 0 1k n   b. Tính tổng 0 2012 1 2011 2 2010 3 2009 2012 0 2013 2013 2013 2012 2013 2011 2013 2010 2013 1...C C C C C C C C C C     . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Số báo danh: ---------------------------- đáp án, biểu điểm toán kTHK lớp 11 lẻ (Năm học 2012 – 2013) Câu Yêu cầu Điểm Phần chung (7,0 điểm) Câu 1 (3,0đ) a (2,0) Đ-a về pt 22sin 3sin 2 0x x   sin 2 1 sin 2 x x       0,5 ì 3 Tìm đ-ợc các nghiệm 5 2 , 2 ( ) 6 6 x k x k k         Z 0,5 b (1,0) Đ-a về pt cos3 3sin3 2sin 3 6 x x x         sin 3 sin 3 6 6 x x                 0,25 ì 2 Tìm đ-ợc các nghiệm ( ) 6 3 k x k      Z . 0,5 Câu 2 (2,0đ) Không gian mẫu là 3 6( ) 20n C     0,5 Gọi biến cố A : “3 quyển sách lấy ra được ít nhất 1 quyển sách Văn” 3 3 6 4( ) 16n A C C    hoặc ( 2 1 4 4( ) 2 1 16n A C C   ) 1,0 Xác suất cần tính bằng P( A ) = ( ) 4 ( ) 5 n A n   . 0,5 Câu 3 (2,0đ) a (1,0) Trong tam giác SAC có SM  AC = {I} ... I  (ABCD) và I  (SMN) 0,25 Trong tam giác SCD có SN  CD = {K} ... K  (ABCD) và K  (SMN) 0,25 (SMN)  (ABCD) = IK và thể hiện đúng trên hình vẽ 0,25 ì 2 b (1,0) MN // IK, IK  (ABCD), MN  (ABCD)  MN // (ABCD) Mà B  (BMN)  (ABCD)  (BMN)  (ABCD) = BC 0,25 Trong tam giác SCD có CN  SD = {P}, tam giác SAC có CM  SA = {Q} 0,25 ì 2 Dễ thấy PQ // AD, nên thiết diện là hình thang BCPQ (BC // PQ). 0,25 Phần riêng (3,0 điểm) Chuẩn Câu 4a (2,0đ) Đ-ờng tròn (C) có tâm I(–1 ; 2) và bán kính R = 2 0,5 (I) v T  I’, tìm được I’(1 ; –1) 0,5 (C) v T  (C’)  đường tròn (C’) có tâm I’ và bán kính R’ = 2 0,5 Phương trình đường tròn (C’): 2 2( 1) ( 1) 4x y    . 0,5 Câu 5a (1,0đ) a (0,5) ! ( 2)! ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ! ( )! ( 2)! ( )! ( 1) k n n n n n k k C k k k k k n k k n k k k            0,25   2 2 ( 2)! ( 1) ( 1) ( 2)! ( 2) ( 2) ! k n n n n n n C k n k            0,25 b (0,5) áp dụng kết quả câu trên có tổng cần tính bằng 0 1 2 3 2010 2010 2010 20102012.2011. 2012.2011. 2012.2011. 2012.2011.C C C C   + ... + 2010 20102012.2011.C 0,25 = 2011.2012.(1 – 1)2010 = 0. 0,25 NCao Câu 4b (2,0đ) Đ-ờng tròn (C) có tâm K(2 ; –1) và bán kính R = 1 0,5 ( , ) (K)I kV  K’, tìm được K’(–33 ; 20) 0,5 ( , ) (C)I kV  (C’)  đường tròn (C’) có tâm K’ và bán kính R’ = k R = 6 0,5 Phương trình đường tròn (C’): 2 2( 33) ( 20) 36x y    . 0,5 Câu 5b (1,0đ) a (0,5)   1 1 ! ( )! ( 1)! ! ( )! ( 1)!1! ! ( 1) ! k n k k n n k n n n k n C C n n C k n k n k k n k               0,25 ì 2 b (0,5) áp dụng kết quả câu trên có tổng cần tính bằng 0 1 2 3 2012 2012 2012 2012 2012 20122013. 2013. 2013. 2013. ... 2013.C C C C C     0,25 = 2013.(1 – 1)2012 = 0. 0,25 Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám khảo tự chia điểm thành phần. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm. đáp án, biểu điểm toán kTHK lớp 11 chẵn (Năm học 2012 – 2013) Câu Yêu cầu Điểm Phần chung (7,0 điểm) Câu 1 (3,0đ) a (2,0) Đ-a về pt 22cos 3cos 2 0x x   cos 2 1 cos 2 x x       0,5 ì 3 Tìm đ-ợc các nghiệm 2 2 ( ) 3 x k k      Z 0,5 b (1,0) Đ-a về pt 2 2cos 2 cos 3sin 3 x x x         2 cos 2 cos 3 3 x x                 0,25 ì 2 Tìm đ-ợc các nghiệm 2 ( ) 3 3 k x k      Z . 0,5 Câu 2 (2,0đ) Không gian mẫu là 3 6( ) 20n C     0,5 Gọi biến cố A : “3 quyển sách lấy ra được ít nhất 1 quyển sách Toán” 3 3 6 4( ) 16n A C C    hoặc ( 2 1 4 4( ) 2 1 16n A C C   ) 1,0 Xác suất cần tính bằng P( A ) = ( ) 4 ( ) 5 n A n   . 0,5 Câu 3 (2,0đ) a (1,0) Trong tam giác SAB có SM  AB = {I} ... I  (ABCD) và I  (SMN) 0,25 Trong tam giác SBD có SN  BD = {K} ... K  (ABCD) và K  (SMN) 0,25 (SMN)  (ABCD) = IK và thể hiện đúng trên hình vẽ 0,25 ì 2 b (1,0) MN // IK, IK  (ABCD), MN  (ABCD)  MN // (ABCD) Mà C  (CMN)  (ABCD)  (CMN)  (ABCD) = CB 0,25 Trong tam giác SBD có BN  SD = {P}, tam giác SAB có BM  SA = {Q} 0,25 ì 2 Dễ thấy PQ // AD, nên thiết diện là hình thang BCPQ (BC // PQ). 0,25 Phần riêng (3,0 điểm) Chuẩn Câu 4a (2,0đ) Đ-ờng tròn (C) có tâm I(1 ; –2) và bán kính R = 2 0,5 (I) v T  I’, tìm được I’(–1 ; 1) 0,5 (C) v T  (C’)  đường tròn (C’) có tâm I’ và bán kính R’ = 2 0,5 Ph-ơng trình đường tròn (C’): 2 2( 1) ( 1) 4x y    . 0,5 Câu 5a (1,0đ) a (0,5) ! ( 2)! ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ! ( )! ( 2)! ( )! ( 1) k n n n n n k k C k k k k k n k k n k k k            0,25   2 2 ( 2)! ( 1) ( 1) ( 2)! ( 2) ( 2) ! k n n n n n n C k n k            0,25 b (0,5) áp dụng kết quả câu trên có tổng cần tính bằng 0 1 2 3 2010 2010 2010 20102012.2011. 2012.2011. 2012.2011. 2012.2011.C C C C   + ... + 2010 20102012.2011.C 0,25 = 2011.2012.(1 – 1)2010 = 0. 0,25 NCao Câu 4b (2,0đ) Đ-ờng tròn (C) có tâm K(–2 ; 1) và bán kính R = 1 0,5 ( , ) (K)I kV  K’, tìm được K’(28 ; –17) 0,5 ( , ) (C)I kV  (C’)  đường tròn (C’) có tâm K’ và bán kính R’ = k R = 5 0,5 Phương trình đường tròn (C’): 2 2( 28) ( 17) 25x y    . 0,5 Câu 5b (1,0đ) a (0,5)   1 1 ! ( )! ( 1)! ! ( )! ( 1)!1! ! ( 1) ! k n k k n n k n n n k n C C n n C k n k n k k n k               0,25 ì 2 b (0,5) áp dụng kết quả câu trên có tổng cần tính bằng 0 1 2 3 2012 2012 2012 2012 2012 20122013. 2013. 2013. 2013. ... 2013.C C C C C     0,25 = 2013.(1 – 1)2012 = 0. 0,25 Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám khảo tự chia điểm thành phần. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm.