Đề kiểm tra định kỳ môn: Giải tích 12 (cơ bản)

Trường THPT Lương Thế Vinh ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ Tổ: Toán. Môn: Giải tích 12 (Cơ bản) Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (Cm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 3 (4 điểm) Tìm m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. (2 điểm) Dùng đồ thị biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình (3 điểm) Bài 2. Cho . Chứng minh rằng: (1 điểm) -------------------------Hết--------------------------- ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu 1 Đáp án Điểm a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( Với m=3) 4 điểm - TXĐ: R - y’=3x2-3 - y’=0 - , - BBT: x -1 1 y’ + 0 - 0 + y 4 0 - Hàm số đông biến trên và - Hàm số nghịch biến trên (-1; 1) - Hàm số đạt cực đại tại x= -1; yCD= 4 - Hàm số đạt cực đại tại x= 1; yCD= 0 - y’’=6x=0 - BXD: x 0 y’’ - 0 + ĐT Lồi I(o; 2) lõm - Các điểm đặc biệt: A(-2; 0), B(2; 4) - Đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 0.5 1.0 b Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị. Ta có: Để hàm số có 2 điểm cực trị thì pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt tức pt có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m>0 1.0 1.0 c Dùng đồ thị biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình (*) PT (*) Nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của đường cong (C) và đường thẳng: y=m+2 Nếu k>2 hoặc k<-2 thì pt có 1 nghiệm. Nếu k=2 hoặc k=-2 thì pt có 2 nghiệm Nếu -2<k<2 thì pt có 3 nghiệm. 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 2 Cho . Chứng minh rằng: Xét hàm số trên Ta có Ta có: f(3)=6; Suy ra: Do đó: (đpcm) 0.25 0.25 0.25 0.25