Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - phần 04

A. Lý thuyết: 1. Lũy thừa: a. Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n nguyên dương, ta có: ( n thừa số a) Với a b. Căn bậc n và tính chất: Cho số thực b và số nguyên dương n (n. Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu . + Nếu n lẻ và , có duy nhất một căn bậc n của b kí hiệu là + Nếu n chẵn và: b<0: không có căn bậc n của b b = 0: Có một căn bậc n của b là 0 b>0: Có hai căn bậc n của b là và - Tính chất căn bậc n: c. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Cho a>0 và số hữu tỉ ( m , ta có: d. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực: Cho a, b >0; , ta có: 2. Lôgarit: a. Khái niệm: Cho hai số dương a và b với a. Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là loogarit cơ số a của b, kí hiệu là b. Tính chất của logarit: Cho , ta có tính chất sau: c. Quy tắc tính lôgarit: Lôgarit của một tích: Cho ba số dương a, với a, ta có: Lôgarit của một thương : Cho ba số dương a, với a, ta có: Đặc biệt: Lôgarit của lũy thừa: Cho hai số dương a, b với a, với mọi ta có: Đặc biệt: Đổi cơ số: Cho ba số dương a,b,c với a, c, ta có: Hệ quả: Đặc biệt: (); ( ) 3. Phương trình mũ: a. Phương trình mũ cơ bản: (1) + Nếu b0, phương trình (1) vô nghiệm. + Nếu b>0, phương trình (1) có nghiệm là b. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản: Cách 1: Đưa về cùng cơ số: Với , ta có: Cách 2: Đặt ẩn phụ: Cách 3: Lôgarit hóa: B. Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình mũ sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) Bài 2: Giải các phương trình mũ sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) Bài 3: Giải các phương trình mũ sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 4. Phương trình lôgarit: a) Phương trình lôgarit cơ bản: Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: Cách giải: Ví dụ: b) Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản: Đưa về cùng cơ số: Đặt ẩn phụ: Mũ hóa: Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình lôgarit sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Bài 2: Giải các phương trình lôgarit sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) Bài 3: Giải các phương trình lôgarit sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) Bài 4: Giải các phương trình lôgarit sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) Bài 5: Giải các phương trình lôgarit sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 2( 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 5. Bất phương trình mũ: a) Bất phương trình mũ cơ bản: Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng: ( hoặc ) với Cách giải: Xét phương trình dạng : (1) + Nếu thì phương trình (1) có tập nghiệm là R + Nếu và a>1 thì (1) + Nếu và a<1 thì (1) b) Cách giải bất phương trình mũ đơn giản: + Như cách giải một số phương trình mũ đơn giản: Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, Bài tập: Bài 1: Giải các bất phương trình mũ sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Bài 2: Giải các bất phương trình mũ sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Bài 3: Giải các bất phương trình mũ sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 6. Bất phương trình lôgarit: a) Bất phương trình lôgarit cơ bản: Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng: ( hoặc với Cách giải: Xét phương trình: (1) + Với a>1 ta có (1) + Với 0<a<1 ta có (1) b) Cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản: Đưa về cùng cơ số: + Với a>1, ta có: + Với 0<a<1, ta có: Đặt ẩn phụ: Bài 1: Giải các bất phương trình lôgarit sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) Bài 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30)