Chuyên đề bài tập Hình học lớp 10

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 1 CHƢƠNG I - ĐẠI CƢƠNG VỀ VÉCTƠ A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT  Vectô laø ñoaïn thaúng coù dònh höôùng Kyù hieäu : AB ;CD hoaëc a ;b  Vectô – khoâng laø vectô coù ñieåm ñaàu truøng ñieåm cuoái : Kyù hieäu 0  Hai vectô cuøng phöông laø hai vectô coù giaù song song hoaëc truøng nhau  Hai vectô cuøng phöông thì hoaëc cuøng höôùng hoaëc ngöôïc höôùng  Hai vectô baèng nhau neáu chuùng cuøng höôùng vaø cuøng ñoä daøi TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ  Ñònh nghóa: Cho AB a ; BC b . Khi ñoù AC a b   Tính chaát : * Giao hoaùn : a b = b a * Keát hôïp ( a b ) + c = (a b + c ) * Tín h chaát vectô –khoâng a +0 = a  Quy taéc 3 ñieåm : Cho A, B ,C tuøy yù, ta coù : AB + BC = AC  Quy taéc hình bình haønh . Neáu ABCD laø hình bình haønh thì AB + AD = AC  Quy taéc veà hieäu vec tô : Cho O , B ,C tuøy yù ta coù : CBOCOB  TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ  Cho kR , k a laø 1 vectô ñöôïc xaùc ñònh: * Neáu k  0 thì k a cuøng höôùng vôùi a ; k < 0 thì k a ngöôïc höôùng vôùi a * Ñoä daøi vectô k a baèng k .a   Tính chaát : a) k(m a ) = (km) a b) (k + m) a = k a + m a c) k( a + b ) = k a + kb d) k a = 0  k = 0 hoaëc a = 0  b cuøng phöông a ( a 0 ) khi vaø chæ khi coù soá k thoûa b =k a  Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå A , B , C thaúng haøng laø coù soá k sao cho AB =k AC  Cho b khoâng cuøngphöông a ,  x luoân ñöôïc bieåu dieãn x = m a + nb ( m, n duy nhaát ) CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 2 I - CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN VÉCTƠ 1) Rút gọn các biểu thức sau: a)OM – ON + AD + MD + EK – EP – MD AB MN CB PQ CA NM     2) Chứng minh rằng a) AB + CD = AD + CB b) AC + BD = AD + BC c) AB + CD + EA = ED + CB d) AD + BE + CF = AE + BF + CD = AE + BD + CE e) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF 3) Chohình bình hành ABCD tâm O. CMR : AO BO CO DO O    , Với I bất kì 4IA IB IC ID IO    4) Cho tam gi c C a iểm M N v P n t trung iểm C C CMR: MN BP ; MA PN . 5) Cho töù giaùc ABCD, goïi M, N, P, Q laàn löôït laø trung ñieåm AB, BC, CD, DA. Chöùng minh : ;MN QP NP MQ  6) Cho tam giaùc ABC coù tröïc taâm H vaø O taâm laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp . Goïi B’ laø ñieåm ñoái xöùng B qua O . Chöùng minh : CBAH ' . 7) Cho hình bình haønh ABCD . Döïng BCPQDCNPDAMNBAAM  ,,, . Chöùng minh OAQ  8) Cho 4 iểm bất M N P Q Chứng minh c c ng thức sau: a. PQ NP MN MQ   ; c) NP MN QP MQ   ; b. MN PQ MQ PN   ; 9) Cho ng gi c C Chứng minh rằng: a. 0AD BA BC ED EC     ; b. AD BC EC BD AE    10) Cho 6 iểm M N P Q R S Chứng minh: a) PNMQPQMN  . b) RQNPMSRSNQMP  . 11) Cho 7 ñieåm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chöùng minh raèng : a. AB + CD + EA = CB + ED b. AD + BE + CF = AE + BF + CD c. AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF d. AB - AF + CD - CB + EF - ED = 0 12) Cho h nh b nh h nh C c t m O CMR: 0OA OB OC OD    . thức trung iểm Cho 2 iểm v 13) Cho M trung iểm CMR với iểm bất : 2IA IB IM  . 14) Với N sao cho 2NA NB  CMR với bất : 2 3IA IB IN  15) Với P sao cho 3PA PB CMR với bất : 3 2IA IB IP   16) thức trọng t m Cho tam gi c C c trọng t m : CMR: 0GA GB GC   Với bất : 3IA IB IC IG   . CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 3 M thu c o n v M 1 4 GA . CMR 2 0MA MB MC   17) thức h nh b nh h nh Cho h nh b nh h nh C t m O CMR: a) 0OA OB OC OD    ; b với bất : 4IA IB IC ID IO    . 18) Gọi G là trọng tâm tam gi c C chứng minh rằng : a) 0GA GB GC   b)  1 3 AG AB AC  19) Gọi ’ n t à trọng tâm của tam giác ABC và ’ ’C’ a Chứng minh rằng : AA' ' ' 3 'BB CC GG   b)Gọi M,N,P là các iểm thoả: 1 1 1 , , 3 3 3 MA MB NB NC PC PA   Chứng minh rằng các tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm 20) Cho hình bình hành C v m t iểm M tùy ý Chứng minh rằng : MA MC MB MD   21) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH và FG bằng Chứng minh rằng CDGH là hình bình hành 22) Cho tam giác ABC n i tiếp trong ờng tròn O à trực tâm của tam giác a)Gọi D là iểm ối xứng của A qua tâm O Chứng minh rằng C b)Gọi K là trung iểm của AH và I là trung iểm của C chứng minh OK = IH 23) Cho h nh b nh h nh C ọi v F n t trung iểm của hai c nh v C Đ ờng chéo B n t cắt F v C t i M v N chứng minh rằng : DM = MN = NB 24) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Dựng AD = GC và DE = GB Chứng minh rằng 0 25) Từ iểm nằm ngo i ờng tròn O ta ẻ 2 tiếp tuyến v C với O ọi giao iểm của O v C Trên ờng trung trực của o n ấy 1 iểm M Từ M ẻ tiếp tuyến M với O Chứng minh rằng : |MA| = | MF | 26) Cho tam gi c C ên ngo i của tam gi c ta vẽ c c h nh b nh h nh J CPQ C RS Chứng minh rằng : 0RJ IQ PS   27) Cho tam gi c C c trung tuyến M Trên c nh C ấy hai iểm v F sao cho F FC ọi N giao iểm của M v Tính tổng AFAE AN MN   28) Cho h nh b nh h nh C Trên ờng chéo C ấy iểm O Qua O ẻ c c ờng th ng song song với c c c nh của h nh b nh h nh cắt v C t i M v N cắt v C t i v F Chứng minh rằng : a) OA OC OB OD   b) BD ME FN  29) Cho tam gi c ều n i tiếp ờng tròn t m O a ãy x c ịnh c c iểm M N P sao cho: OM = OA + OB ; ON = OB + OC ; OP = OC + OA b)Chứng minh rằng OA + OB + OC = 0 30) Cho tam giác ABC. Gọi ’ à iểm ối xứng với qua ; ’ à iểm ối xứng với C qua ;C’ à iểm ối xứng với A qua C . Chứng minh rằng với m t iểm O bất kỳ ta có : ' ' 'OA OB OC OA OB OC     31) Cho n iểm trên mặt ph ng n An ký hi u chúng là A1, A2 n. B n Bình ký hi u chúng là B1, B2 n. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 4 32) Chứng minh rằng : A1B1 + A2B2 +...+ AnBn = 0 33) Cho nguõ giaùc ñeàu ABCDE taâm O Chöùng minh : OOEODOCOBOA  34) Cho luïc giaùc ñeàu ABCDEF coù taâm laø O . CMR : a) OA + OB + OC + OD + OE + OF = 0 b) OA + OC + OE = 0 c) AB + AO + AF = AD d) MA + MC+ ME = MB+ MD + MF ( M tuøy yù ). 35) Cho tam giaùc ABC ; veõ beân ngoaøi caùc hình bình haønh ABIF ; BCPQ ; CARS Chöùng minh raèng : RF + IQ + PS = 0 36) cho tứ gi c C ọi J n t trung iểm C v ọi trung iểm J CMR: 0EA EB EC ED    . 37) Cho tam gi c C với M N P trung iểm C C CMR: a) 0AN BP CM   ; b) AN AM AP  ; c) 0AM BN CP   . 38) Cho h nh thang C y ớn C y nh gọi trung iểm CMR: EA EB EC ED DA BC     . 39) Cho 6 iểm A, B, C, D, E, F. CMR : (bằng nhiều cách khác nhau) a) AB CD AD CB   b) AB CD AC DB   c) AD BE CF AE BF CD     40) Cho tam giác ABC với M, N, P là trung iểm các c nh AB, BC, CA. Chứng minh rằng : a) AN BP CM O   b) AN AM AP  c) AM BN CP O   41) Cho hai iểm A, B. Cho M là trung iểm A, B. Chứng minh rằng với iểm I bất kì ta có : 2IA IB IM  . 42) Với iểm N sao cho 2NA NB  . CMR với I bất kì : 2 3IA IB IN  43) Vơi iểm P sao cho 3PA PB . CMR với I bất ki : 3 2IA IB IP   .Tổng quát tính chất trên. 44) Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác.Chứng minh rằng AG BG CG O   . Với I bất kì ta có : 3IA IB IC IG   . M thu c o n AG và 1 4 MG GA . CMR : 2MA MB MC O   . Với I bki 2 4IA IB IC IM   . 45) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N của AB và CD . CMR : a) 2AD BC MN  b) 2AC BD MN  c) Tìm vị trí iểm I sao cho IA IB IC ID O    d) Với M bất kì, CMR : 4MA MB MC MD MI    46) (Khái niệm trọng tâm của hệ n điểm và tâm tỉ cự của hệ n điểm) Cho n iểm 1 2 , ,..., n A A A . Gọi G là iểm thoả mãn 1 2 ... n GA GA GA O    . CMR vơi bki M : 1 2 ... n MA MA MA nMG    . Gọi I là iểm thoả mãn 1 1 2 2 ... n n n IA n GA n GA O    . CMR với M bất kì : 1 1 2 2 1 ... ( .. ) n n n n MA n MA n MA n n MG      47) Cho lục giác ều ABCDEF. CMR hai tam giác ACE và BDF cùng trọng tâm. CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 5 48) Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S l n l t là trung iểm của AB, CD, EF, BC, DE, FA. CMR hai tam giác MNP và QRS cùng trọng tâm. 49) Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ là các iểm thu c BC, CA, AB sao cho : ' ' ' ' ' ', ,AB kAC BC kB A C A kC B   và 1k  . CMR hai tam giác ABC và A’B’C’ cùng trọng tâm. 50) Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N , P, Q là trung iểm AB, BC, CD, DA. CMR hai tam giác ANP và CMQ cùng trọng tâm. (Một số đẳng thức về trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp) 51) Cho tam giác ABC, G, H, O, I là trọng tâm, trực tâm, tâm ờng tròn ngo i tiếp và tâm ờng tròn n i tiếp. a) 3OG OA OB OC   b) OH OA OB OC   c) 2HO HA HB HC   d) aIA bIB cIC O   e) A tanTan HA TanBHB CHC O   f) Gọi M là iểm bất kì nằm trong tam giác ABC. CMR : BCM ACM ABM S IA S IB S IC O   (M nằm ngoài thì không còn úng). 52) (Nhấn mạnh bài toán và mở rộng ra nhiều trường hợp). Cho tam giác ABC. Gọi M là trung iểm AB và N là m t iểm trên c nh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung iểm MN. a) CMR : 1 1 4 6 AK AB AC  . b) D là trung iểm BC. CMR : 1 1 4 3 KD AB AC  53) Cho tam giác ABC a X c ịnh iểm I sao cho : 2 0IA IB  b X c ịnh iểm K sao cho : 2KA KB CB  Cho tam giác ABC a)Tìm iểm M thoả mãn : 0AM MB MC   b)Tìm iểm N thoả mãn : BN AN NC BD   c)Tìm iểm K thoả mãn : 0BK BA KA CK    d)Tìm iểm M thoả mãn : 2 0MA MB MC   e)Tìm iểm N thoả mãn : 2 0NA NB NC   f)Tìm iểm P thoả mãn : 2 0PA PB PC   54) Cho hình bình hành ABCD. Tìm iểm M thoả mãn: 4AM AB AC AD   55) Cho lục giác ABCDEF .Tìm iểm O thoả mãn : OF 0OA OB OC OD OE      56) Cho ABC . Tìm M sao cho a/ 2 3 0MA MB MC   b/ 2 4 0MA MB MC   57) Cho tứ gi c C T m M sao cho a/ 2 2 0MA MB MC MD    b/ 2 5 2 0MA MB MC MD    58) Cho tam giác ABC a X c ịnh các iểm D,E thoả mãn: 4 0 ; 2 0DA DB EA EC    b)Tìm quĩ tích iểm M thoả mãn: 4 2MA MB MA MC   59) Cho hai iểm phân bi t A,B a)Hãy x c ịnh các iểm P,Q,R thoả: 2 3 0; 2 0; 3 0PA PB QA QB RA RB       CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 6 60) Cho tam giác ABC và M, N l n l t là trung iểm AB, AC.Gọi P, Q là trung iểm MN và BC. CMR : A, P , Q th ng hàng.Gọi E, F thoả mãn : 1 3 ME MN , 1 3 BF BC . CMR : A, E, F th ng hàng. 61) Cho tam giác ABC, E là trung iểm AB và F thu c thoả mãn AF = 2FC. Gọi M là trung iểm BC và I là iểm thoả mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I th ng hàng. Lấy N thu c BC sao cho BN = 2 NC và J thu c EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N th ng hàng. Lấy iểm K là trung iểm EF. Tìm P thu c BC sao cho A, K, P th ng hàng. 62) Cho tam giác ABC và M, N, P là các iểm thoả mãn : 3MB MC O  , 3AN NC , PB PA O  . CMR : M, N, P th ng hàng. ( 1 1 1 , 2 2 4 MP CB CA MN CB CA    ). 63) Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn 2 ,LB LC 1 2 MC MA   , NB NA O  . CM : L, M, N th ng hàng. 64) Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. I, J thoả mãn : 2 3IA IC O  , 2 5 3JA JB JC O   . 65) CMR : M, N, J th ng hàng với M, N là trung iểm AB và BC. 66) CMR J là trung iểm BI. 67) Gọi E là iểm thu c AB và thoả mãn AE kAB . Xác ịnh k ể C, E, J th ng hàng. 68) Cho tam giác ABC. I, J thoả mãn : 2 , 3 2 = IA IB JA JC O  . CMR : Đ ờng th ng IJ i qua G. II – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT :  Truïc laø ñöôøng thaúng treân ñoù xaùc ñònh ñieåm O vaø 1 vectô i coù ñoä daøi baèng 1. Kyù hieäu truïc (O; i ) hoaéc x’Ox  A,B naèm treân truïc (O; i ) thì AB = AB i . Khi ñoù AB goïi laø ñoä daøi ñaïi soá cuûa AB  Heä truïc toïa ñoä vuoâng goùc goàm 2 truïc Ox  Oy. Kyù hieäu Oxy hoaëc (O; i ; j )  Ñoái vôùi heä truïc (O; i ; j ), neáu a =x i +y j thì (x;y) laø toaï ñoä cuûa a . Kyù hieäu a = (x;y)  Cho a = (x;y) ;b = (x’;y’) ta coù a  b = (x  x’;y  y’) k a =(kx ; ky) ;  k  R b cuøng phöông a ( a 0 ) khi vaø chæ khi coù soá k thoûa x’=kx vaø y’= ky  Cho M(xM ; yM) vaø N(xN ; yN) ta coù P laø trung ñieåm MN thì xp = 2 M Nx x vaø yP = 2 M Ny y MN = (xM – xN ; yM – yN)  Neáu G laø troïng taâm tam giaùc ABC thì xG = 3 A B Cx x x  vaø yG = 2 A B Cy y y  CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 7 BÀI TẬP 69) Cho a = (1;3), b = (2;– 5), c = (4;1) a T m tọa vectơ u = 2 a – b + 3 c b T m tọa vectơ x sao cho x + a = b – c c T m c c số v h sao cho c = k a + h b 70) Cho (2; 3); (5;1); ( 3;2)a b c     . a/ T m tọa của vectơ 2 3 4u a b c   b/ T m tọa vectơ x sao cho 2x a b c   c/ T m c c số h v sao cho c ha kb  71) Cho c c vectơ a = (3;1) , b = (2;1) c = (4;1) 72) T m c c số x y sao cho x a + y. b + 7 c = 0 Cho u = 2 i – 3 j và v = k i + 4 j T m c c gi trị của ể hai vectơ u và v cùng ph ơng 73) Cho c c vectơ a = (– 1;4), b = (2;– 3), c = (1;6) Phân tích c theo a và b 74) Cho 3 vectơ a = (m;m) , b = (m – 4;1) , c = (2m + 1;3m – 4 T m m ể a + b cùng ph ơng với c 75) Xét xem c c cặp vectơ sau c cùng ph ơng hông?Nếu cùng ph ơng th c cùng h ớng hông? a) a = (2;3) , b = (– 10;– 15) b) a = (2;3) , b = (– 10;– 15) c) a = (0;7) , b = (0;8) d) a = (– 2;1) , b = (– 6;3) e) a = (0;5) , b = (3;0) 76) Trong mặt ph ng Oxy cho 3 iểm 1;-2 ; 3;2 ; C 0;4 T m tọa M trong mỗi tr ờng h p sau: a/ 2 3CM AB AC  b/ 2 4AM BM CM  c/ ABCM là hình bình hành. 77) Trong mặt ph ng Oxy cho 3 iểm 1;4 ; 3;1 ; C -1;2 T m tọa M trong mỗi tr ờng h p sau: a/ 2 5AM BM CM  b/ 2 3 0MA MB  \c/ ABMC là hình bình hành. \d/ T m tọa trọng t m của tam gi c C \e/ T m tọa trung iểm M N P n t trung iểm của c c c nh C C 78) Trong mặt ph ng Oxy cho tam gi c 1;1 ; 2;4 ; C 3;2 a/ T m tọa trọng t m của tam gi c C b/ T m tọa trung iểm M N P n t trung iểm của c c c nh C C 79) Trong mặt ph ng Oxy cho tam gi c 6;-3); B(1;0); C(3;2). a/ T m tọa trọng t m của tam gi c C b/ T m tọa trung iểm M N P n t trung iểm của c c c nh C C c/ T m ể C h nh b nh h nh T m tọa t m của h nh b nh h nh 80) Trong mặt ph ng Oxy cho 3 iểm -2;1); B(0;2); C(4;4). a/ Chứng minh rằng 3 iểm C th ng h ng b/ T m tọa giao iểm của ờng th ng v trục Ox c/ T m tọa giao iểm của ờng th ng v trục Oy 81) Trong mặt ph ng Oxy cho 3;4 ; 2;5 a/ T m a ể C a;1 thu c ờng th ng b/ T m M ể C trung iểm M. 82) Trong mặt ph ng Oxy cho 1;3 ; 0;1 ; C 0;3 ; 2;7 Chứng minh // C 83) Trong mặt ph ng Oxy cho -1;1); B(1;3); C(-2;0) CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 8 a/ Chứng minh C nằm trên ờng th ng i qua b/ T m giao iểm của ờng th ng v trục Oy c/ Chứng minh: O hông th ng h ng 84) Trong mặt ph ng Oxy cho 1;-1); B(3;1); C(y;2). a/ T m y ể C th ng h ng b/ T m giao iểm giữa v Ox c/ T m giao iểm v Oy 85) Trong mặt ph ng Oxy cho 4;5 ; C -2;1) a/ T m tọa trung iểm của o n C b/ Chứng minh: O C hông th ng h ng c/ T m M ể O MC h nh b nh h nh 86) Cho A(-1;5) , B(3;-3) a/ T m tọa trung iểm M của b/ T m tọa N sao cho trung iểm N c/ T m tọa P sao cho trung iểm P d/ Đ ờng th ng i qua cắt Ox t i K T m tọa K e/ Đ ờng th ng i qua cắt Oy t i L T m tọa L f/ T m tọa iểm C sao cho OC AB . g/ T m tọa sao cho 3DA DB AB  87) Cho A(1,2); B(2; 4); C(3,-3) a/ Chứng minh rằng C ập th nh m t tam gi c b/ X c ịnh trọng t m của tam gi c C c/ T m tọa sao cho O trọng t m tam gi c d/ T m tọa ể C h nh b nh h nh e/ T m tọa F sao cho O F h nh b nh h nh f/ Cho a 1 X c ịnh tọa ể C th ng h ng g/ X c ịnh K Ox ể KC h nh thang h/ T m tọa giao iểm của ờng th ng i qua v ờng th ng i qua O C 88) Cho c c iểm ’ -2;1 ; ’ 4;2 ; C’ -1;-2 n t trung iểm c c c nh C C của tam gi c C T m tọa c c ịnh của tam gi c C Chứng minh rằng trọng t m tam gi c C v ’ ’C’ trùng nhau. 89) Cho c c iểm – 3;2) ,B(2;4) ,C(3;– 2). a T m tọa trọng t m tam gi c C b T m tọa iểm sao cho C trọng t m tam gi c c T m tọa iểm sao cho C h nh b nh h nh 90) Cho 3 iểm – 2;– 3) ,B(2;1) ,C(2;– 1) a T m iểm sao cho C h nh b nh h nh b ọi iểm ối xứng với qua Chứng minh rằng C h nh b nh h nh 91) Cho tam giác ABC có A(– 1;1), B(5;– 3 ỉnh C nằm trên trục Oy v trọng t m nằm trên trục Ox Tìm to ỉnh C 92) Cho tam gi c C biết trọng t m 1;2 trung iểm của C – 1;– 1 trung iểm c nh C 3;4 T m to c c ỉnh C 93) Cho c c iểm 2;3 9;4 M x;– 2 T m x ể 3 iểm M th ng h ng 94) Cho c c iểm 1;1 3;2 C m + 4;2m + 1 T m m ể C th ng h ng 95) Cho 3 iểm – 1;8 1;6 C 3;4 Chứng minh rằng: C th ng h ng 96) Cho 4 iểm 0;1 1;3 C 2;7 0;3 Chứng minh rằng: hai ờng th ng v C song song 97) Cho 4 iểm – 2;– 3) ,B(3;7) ,C(0;3), D(– 4;– 5 Chứng minh rằng: hai ờng th ng v C song song 98) Cho c c iểm – 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3) a Chứng minh rằng: ba iểm C t o th nh m t tam gi c b T m tọa iểm sao cho AD = – 3 BC + AC CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 9 c T m tọa iểm sao cho O trọng t m của tam gi c 99) Cho tam gi c C c c c nh C C n t c trung iểm M – 2;1) ,N(1;– 3) ,P(2;2) a T m tọa c c ỉnh C b Chứng minh rằng: c c tam gi c C v MNP c trọng t m trùng nhau CHƢƠNG II – TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1: GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC BAÁT KYØ ( TÖØ 0 0 ñeán 180 0 ) TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT  Ñònh nghóa : Treân nöûa döôøng troøn ñôn vò laáy ñieåm M thoûa goùc xOM =  vaø M( x ; y) *. sin goùc  laø y; kyù hieäu sin  = y *. cos goùc  laø x0; kyù hieäu cos  = y0 *. tang goùc  laø y x ( x  0); kyù hieäu tan  = y x *. cotang goùc  laø x y ( y  0); kyù hieäu cot  = x y  Baûng giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät BÀI TẬP 100) Tính giaù trò bieåu thöùc A = Cos 20 0 + cos 80 0 + cos 100 0 + cos160 0 101) Tính giaù trò bieåu thöùc:  00 300 450 600 900 Sin  0 2 1 2 2 2 3 1 Cos  1 2 3 2 2 2 1 0 tan  0 3 3 1 3  Cot   3 1 3 3 0 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 10 A=( 2sin 30 0 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600) B= sin 2 90 0 + cos 2 120 0 - cos 2 0 0 - tan 2 60 0 + cot 2 135 0 102) Ñôn gianû caùc bieåu thöùc: a) A= Sin 100 0 + sin 80 0 + cos 16 0 + cos 164 0 b) B= 2 Sin (180 0 - ) cot - cos(1800- ) tan  cot(1800- ) . (Vôùi 00< <900) 103) Chöùng minh raèng sin2x +cos2x = 1 ( 00  x  1800) 104) Tính sinx khi cosx = 3 5 105) Tính sinx.cosx neáu sinx – cosx = 2 3 106) Chöùng minh raèng 1 + tan2 x = 2 1 cos x ( Vôùi x  900 ) 107) Chöùng minh raèng 1 + cot2 x = 2 1 sin x ( Vôùi 0 0 < x < 1800 0 ) 108) Tính giaù trò bieåu thöùc: A = cos 0 0 + cos10 0 + cos20 0 + . . . . . . + cos 170 0 B= cos 2 120 0 - sin 2 150 0 +2 tan135 0 109) Cho tam giaùc ABC , Chöùng minh raèng sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinCcos(A + C) + cos B = 0 tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0 110) Cho tam giaùc ñeàu ABC coù troïng taâm G . Tính goùc giöõa a) AB vaø AC b) AB vaø BC c) AG vaø BC d) GB vaø GC c) GA vaø AC §2: TÍCH VOÂ HÖÔÙNG 2 VEÙCTÔ TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT:  Cho OA = a vaø OB= b . Khi ñoù goùc AOB laø goùc giuõa 2 vectô a vaø b Kyù hieäu ( a ; b ) Neáu a = 0 hoaëc b = 0 thì goùc ( a ; b ) tuøy yù Neáu ( a ; b ) = 90 0 ta kyù hieäu a  b  ),cos(. bababa = Bình phöông voâ höôùng a 2 =  a 2 . CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 11  Caùc quy taéc: Cho  a b c ;  k R a . b = b . a ( Tính giao hoaùn) a . b = 0 a  b (k a , b = k ( a b ) a ( b  c ) = a b  a c (Tính chaát phaân phoái ñoái vôùi pheùp coäng vaø tröø )  Phöông tích cuûa moät ñieåm ñoái vôùi moät ñöôøng troøn Cho ñöôøng troøn (O,R) vaø moät ñieåm M coá ñònh, Moät ñöôøng thaúng  thay ñoåi, luoân ñi qua ñieåm M caét ñöôøng troøn (O,R) taïi A, B Phöông tích cuûa ñieåm M, ñoái vôùi ñöôøng troøn (O,R): kí hieäu: P M/(O) P M/(O) = MO 2 – R2 = .MA MB Neáu M ôû ngoaøi ñöôøng troøn (O,R), MT laø tieáp tuyeán thì P M/(O) = MT 2  Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa tích voâ höôùng Cho → a = (x, y) , → b = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta coù → a . → b = x.x' + y.y' | → a | = 22 + yx Cos ( → a , → b ) = 2222 '+'.+ '+' yxyx yyxx → a  → b  xx' + yy' = 0 MN = | → MN | = 22 )_(+)_( NMNM yyxx BÀI TẬP 111) Trên mặt ph ng Oxy hãy tính g c giữa hai vectơ a và b trong c c tr ờng h p sau : a)    2;3 , 6;4a b b)    3;2 , 5; 1a b  c)    2; 1 , 1;3a b  d) a = (4,3); b = (1,7) e) a = (2,5); b = (3,-7) f) a = (6,8); b = (12,-9) g) a = (2,6); b = (3,9) h)    2; 2 3 , 3; 3a b  i)    2; 3 , 1; 3a b  112) cho  ñeàu ABC caïnh a vaø troïng taâm G; tính AB . AC ; AC .CB ; AG . AB ;GB .GC ; BG . AG ;GA . BC 113) Trong Mp oxy cho 2 ñieåm M(-2;2),N(4,1) a)Tìm treân truïc ox ñieåm P caùch ñeàu 2 ñieåm M,N b)Tính cos cuûa goùc MON 114) Cho hai vectơ a vàb Chứng minh rằng : CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 12 a .b = 1 2       222 baba  = 1 2       222 baba  = 1 4       22 baba  115) Cho hai vectơ a ,b có a = 5 , b = 12 và a b 13 Tính tích vô h ớng  a a b và suy ra g c giữa hai vectơ a và a b 116) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AB = a ; BC = 2a Tính tích voâ höôùng CA .CB 117) Cho tam gi c ều C c nh a ọi trung iểm C tính a) AH . BC b) AB . AC c) AC .CB 118) Cho ABC ều c nh bằng a ờng cao Tính c c tích vô h ớng sau: a) ABAC b) ( )(2 )AB AC AB BC  119) Cho h nh vuông C t m O c nh a Tính: a) .AB AC b) .OA AC c) .AC CB 120) Tam giác ABC có AC = 9 ,BC = 5 ,C = 90o ,tính .AB AC 121) Tam giác ABC có AB = 5 ,AC = 4 ,A = 120o a)tính .AB BC b ọi M trung iểm C tính .AC MA 122) Tam giác ABC có AB = 5 ,BC = 7 ,CA = 8 a)Tính AB . AC rồi suy ra gi trị g c b)Tính .CACB c ọi iểm trên c nh C sao cho C 1 3 CA .Tính .CD CB 123) Trên mặt ph ng Oxy cho 4 iểm        7; 3 , 8;4 , 1;5 , 0; 2A B C D  Chứng minh rằng ABCD là hình vuông. 124) Cho hai vectơ a và b th a mãn | a | = 3 , |b | = 5 và ( a ,b ) = 120o.Với gi trị n o của m thì hai vectơ a + mb và a – mb vuông góc nhau 125) Tam giác ABC có AB = 4 ,AC = 8 và góc A = 60o Trên tia C ấy iểm M v ặt AM k AC .T m ể M vuông g c với trung tuyến của tam gi c C 126) Cho tam gi c C c n ỉnh c nh bên a v hai trung tuyến M CN vuông g c nhau Tính cosA 127) Tam giác ABC có AB = 6,AC = 8,BC = 11 a)Tính .AB AC b)Trên c nh AB lấy iểm M sao cho AM = 2.Trên c nh AC lấy iểm N sao cho AN = 4.Tính .AM AN Cho O là trung iểm AB,M là m t iểm tuỳ ý Chứng minh rằng : .MA MB = OM 2 – OA2 128) Cho h nh vuông C t m O M iểm thu c c nh C Tính .MA AB và .MO AB 129) Cho tứ gi c C trung iểm C chứng minh rằng : a) .AB AC = IA 2 – IB2 b) .AB AC = 1 2 (AB 2 + AC 2 – BC2) c) .AB CD= 1 2 (AD 2 + BC 2 – AC2 – BD2) CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG 13 130) Cho h nh thang vuông C ờng cao 2a y ớn C 3a y nh 2a a) Tính . ; . ; .AB CD BD BC AC BD b) ọi trung iểm của C tính .AI BD Từ suy ra g c của v 131) Cho h nh thang vuông C ờng cao iết 2 2 2. 4 , . 9 , . 6AC AB a CACB a CB CD a   . a) Tính c c c nh của h nh thang b) ọi J ờng trung b nh của h nh thang tính d i h nh chiếu của J trên c) ọi M iểm trên C v AM k AC Tính ể M CD. 132) Cho tam gi c C c trọng t m Chứng minh rằng : MA 2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 + GA 2 + GB 2 + GC 2 133) Cho tam gi c C c 3 ờng trung tuyến CF Chứng minh rằng : . . . 0BC AD CA BE AB CF   134) Cho nửa ờng tròn t m O ờng ính 2R ọi M N hai iểm trên (O) và I = M∩ N Chứng minh rằng : a) . .AI AM AI AB b) . .BI BN BI BA c) 2. . 4AI AM BI BN R  135) Cho 4 iểm C tuỳ ý a) Chứng minh rằng : . . . 0AB CD AC DB AD BC   b) Từ chứng minh rằng trong m t tam gi c ba ờng cao ồng qui 136) Cho tam gi c C c n t i ọi trung iểm của C v h nh chiếu của trên C M trung iểm của Chứng minh rằng M BD 137) Cho h nh vuông C ọi M v N n t trung iểm C v C Chứng minh rằng : AN  DM 138) Cho h nh chữ nhật C ọi K h nh chiếu vuông g c của trên C M v N n t trung iểm của K v C Chứng minh rằng : M  MN 139) Cho h nh thang C vuông t i v h c nh y a C b T m iều i n giữa a b h ể a) AC  BD b) IA  với trung iểm C 140) Cho tam giác ABC có AB = 3 ;AC = 6 và A = 45o ọi L ch n ờng ph n gi c trong của g c a)Tính .AB AC b)Tính AL theo AB và AC  d i của L c M iểm trên c nh C sao cho M x T m x ể L  BM 141) Cho tam giác ABC có AB = 2a ,AC = a và A = 12