Các dạng bài tập Lượng giác

C¸c c«ng thøc c¬ b¶n : a) sin2x + cos2x = 1 b) tgx.cotgx = 1 c) tgx = d) cotgx = e) = 1 + tg2x f) = 1 + cotg2x Bài tập: Bài tập 1: Đổi ra đơn vị còn lại: 2700; 5400 ; 7500 ;4050 ; 11400; . Bài tập 2: Cho bk của một đtròn là R = 5 cm. Hãy tìm độ dài của các cung trên đtròn có số đo là: 1; 1,5; 9000;8100 Bài tập 3: Cho một đtròn có bán kính R = 8cm. Hãy tìm số đo của các cung có độ dài sau: 4cm, 8cm, 45cm. Bài tập 4: Biểu diễn các cung sau lên đường tròn lượng giác. Trong các điểm ngọn của các cung đó những điểm nào trùng nhau? Giải thích. Bài tập 5: Trên đường tròn lượng giác xác định những điểm ngọn của những họ sau: Bài tập: Bài 1: Rĩt gän hay ®¬n gi¶n c¸c biĨu thøc : a) cos2x + cos2x.tg2x b) sin2x.cotg2x + sin2x c) d) e) f) g) Bµi 2: Rĩt gän biĨu thøc : A = víi 0 < a < B = víi < a < p C = víi 0 < a < D = víi < a < Bµi 3: Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau : a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) sin4a + cos4a = 1 – 2sin2a.cos2a m) sin6a + cos6a = 1 – 3.sin2a.cos2a Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c hµm sè l­ỵng gi¸c kh¸c biÕt a) sinx = vâ < x < p b) tgx = 3 vâ p < x < c) cotg15O = 2+ d) tgx = -1 Bµi 5: Cho tgx = 3 . TÝnh sè trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau : A = B = B = C = E = F = sin4x + cos4x G = sin6x – cos6x H = sinx.cosx –cos2x Bµi 6: Cho sina + cosa = . TÝnh sè trÞ c¸c biĨu thøc : P = sina.cosa Q = sin4a + cos4a R = sin3a + cos3a S = sin5a + cos5a T = tg2a + cotg2a U = cotg3a + tg3a Bµi 7: Cho tga + cotga = 3. TÝnh A = tga – cotga B = tg2a – cotg2a C = tg2a + cotg2a D = tg4a + cotg4a E = tg3a + cotg3a F = Bµi 8: Chøng minh : = = "n ỴZ+ sin2a.tga + cos2a.cotga + 2sina.cosa = tga + cotga tga.tgb = e) f) cotg2a.cotg2b – = 1 g) h) Bµi 9: Chûáng minh cấc biïíu thûác sau àưåc lêåp vúái cấc biïën x ; y , z , t . . . (khưng phuå thuưåc vâo x ; y; . . ) A = 2(cos6x + sin6x) – 3(cos4x + sin4x) B = - (1 + tg2x)2 C = + sinx.cosx D = E = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x F = 2(sin4x + cos4x + sin2x.cos2x)2 – sin8x – cos8x Bµi 10: T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ tham sè m ®Ĩ biĨu thøc sau ®©y kh«ng phơ thuéc vµo x P = cos6x + sin6x + ( m – 1)sin2x.cos2x Q = m(sin4x + cos4x) + 4(m + 1)sin2x.cos2x + sin6x + cos6x R = S = m(sin8x – cos8x) + 4(2sin6x – cos6x) – nsin4x GỐC V CUNG LIÏN KÏËT (cos z àưëi ; sin z buâ ; phuå z chếo ; tg & cotg z sai p) & Cung àưëi : a vâ (- a ) cos(- a) = cosa ; sin(- a) = sina ; tg(- a) = tga ; cotg(- a) = cotga & Cung buâ : a vâ (p - a ) sin(p- a) = sina ; cos(p- a) = - cosa ; tg(p- a) = - tga ; cotg(p- a) = - cotga & Cung phuå : a vâ (- a) sin(- a) = cosa ; cos(- a) = sina ; tg(- a) = cotga ; cotg(- a) = tga & Cung sai p : a vµ (p + a) tg(p+ a) = tga ; cotg(p+ a) = cotga ; sin(p+ a) = -sina ; cos(p+ a) = -cosa ?GHI CHUÁ: sin(a ± p) = –sina ; cos(a ± p) = –cosa tg(a ± p) = tga ; cotg(a ± p) = cotga Khi bỗ mưåt p thị tg vâ cotg khưng àưíi dêëu ; sin vâ cos àưíi dêëu Bµi 11: TÝnh gi¸ trÞ cđa : A = tg10O.tg20Otg30O.tg40O.tg50O.tg60O.tg70O.tg80O B = cotg1O.cotg2O.cotg3O. . . cotg87O.cotg88O.cotg89O C = cos10O + cos20O + cos30O + . . . . . . + cos150O + cos160O + cos170O D = sin210O +sin220O +sin230 + . . . +sin2150O +sin2160O +sin2170O + sin2180o E = tg20O + tg40O + tg60O + tg80O + . . .+ tg160O + tg180O F = sin825O.cos(-15O) + cos75O.sin(-555O) + tg155O.cotg245O G = H= H= I = J= K = L = sin(p - a) - cos( - a) + cotg(2p - a) + tg( - a)