Bài giảng số 7: Các quy tắc tính xác suất

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Email: lienhe@baigiangtructuyen.vn; Website: www.baigiangtructuyen.vn Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948 Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng– Chuyên gia luyện thi Đại Học- GV chuyên SP-Cố vấn chuyên môn bộ môn toán www.baigiangtructuyen.vn . Email: Nguyendangdung02@gmail.com . Mobile: 0979.56.46.02- 096.55.22.668. 1 BÀI GIẢNG SỐ 7. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Hai quy tắc tính xác suất ta gặp ở chương trình toán phổ thông đó là quy tắc cộng xác suất và quy tắc nhân xác suất. Bài giảng số 7 sẽ giúp chúng ta hiểu và vận dụng được hai quy tắc đó. Bài toán 1: Quy tắc cộng xác suất Phương pháp:  Xét hai biến cố A và B trên cùng không gian mẫu  .  Nếu A B  thì A và B xung khắc.  Nếu A B  thì A và B không xung khắc.  Hai biến cố A và B xung khắc thì ta có quy tắc cộng xác suất      P A B P A P B   .  Chú ý A và A luôn luôn xung khắc.  Nếu A và B là hai biến cố tùy ý ta có        P A B P A P B P A B     . Ví dụ 1: Bốn nam sinh và bốn nữ sinh được xếp ngồi vào chiếc ghế kê thành hai dãy, mỗi dãy ghế đối diện nhau. Tính xác suất sao cho: a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau. b) Nam ngồi đối diện nhau. Giải a) Số phần tử không gian mẫu . Gọi là biến cố “nam, nữ ngồi đối diện nhau” thì . b) Gọi là biến cố “nam ngồi đối diện nhau” thì . Ví dụ 2: Một chiếc hộp có 6 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh, 8 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu trong hộp. Tính xác suất để 4 quả lấy được có đủ 3 màu. Giải Có tất cả 21 quả cầu. Mỗi lần lấy đồng thời 4 quả cầu cho ta một tổ hợp chập 4 của 21 phần tử. Do đó số phần tử của không gian mẫu là   421 5985n C   . Gọi A là biến cố: “4 quả cầu lấy ra có đủ 3 màu’’, ta có các trường hợp (TH) sau: 8 4 8! 40320   A 4 9216 82 .4!.4! 9216 ( ) 40320 35 A P A     B 2 4 3456 3 .4!.4! 3456 ( ) 40320 35 B C P B     Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Email: lienhe@baigiangtructuyen.vn; Website: www.baigiangtructuyen.vn Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948 Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng– Chuyên gia luyện thi Đại Học- GV chuyên SP-Cố vấn chuyên môn bộ môn toán www.baigiangtructuyen.vn . Email: Nguyendangdung02@gmail.com . Mobile: 0979.56.46.02- 096.55.22.668. 2 TH1: Có 2 quả cầu trắng, 1 quả cầu xanh, 1 quả cầu đỏ . Số cách chọn là 2 1 1 6 7 8 840C C C  . TH2: Có 1 quả cầu trắng, 2 quả cầu xanh, 1 quả cầu đỏ . Số cách chọn là 1 2 1 6 7 8 1008C C C  . TH3: Có 1 quả cầu trắng, 1 quả cầu xanh, 2 quả cầu đỏ . Số cách chọn là 1 1 2 6 7 8 1176C C C  . Ta có         3024 48 840 1008 1176 3024 5985 95 n A n A P A n          . Bài tập 1. Một chiếc hộp có thẻ đánh số từ đến . Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. a) Tính xác suất để kết quả nhận được là một số lẻ. b) Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. Hướng dẫn và đáp số: a) Số phần tử của không gian mẫu: . Gọi là biến cố “tích hai số ghi trên hai thẻ là lẻ” thì . b) Gọi là biến cố “tích hai số ghi trên hai thẻ là chẵn” thì nên . 2. Một hộp đựng viên bi đen và viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên hai viên. Tính xác suất sao cho hai viên bi đó: a) Cùng màu. b) Khác màu. Hướng dẫn và đáp số: a) . Gọi là biến cố “hai viên bi lấy ra cùng màu” thì: . Do đó . b) Gọi là biến cố “hai viên bi lấy ra khác màu” thì nên . 3. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên tử từ đến . Tính xác suất để: a) là số lẻ. c) chia hết cho . b) là số chẵn. d) không chia hết cho . Hướng dẫn và đáp số: a) . Gọi là biến cố “ là số lẻ” thì . 9 1 9 2 9 36C   A 2 5 10 5 10 ( ) 36 18 A C P A     B B A 7 ( ) 1 ( ) 12 P B P A   4 3 2 7 21C   A 2 2 4 3 9A C C   9 3 ( ) 21 7 P A   B B A 4 ( ) 1 ( ) 7 P B P A   1 30 x x 3 x x 6 30  A x 15 ( ) 0,5A P A   Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Email: lienhe@baigiangtructuyen.vn; Website: www.baigiangtructuyen.vn Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948 Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng– Chuyên gia luyện thi Đại Học- GV chuyên SP-Cố vấn chuyên môn bộ môn toán www.baigiangtructuyen.vn . Email: Nguyendangdung02@gmail.com . Mobile: 0979.56.46.02- 096.55.22.668. 3 b) Gọi là biến cố “ là số chẵn” thì . c) Gọi là biến cố “ chia hết cho ” thì nên . d) Gọi là biến cố “ không chia hết cho ” thì . 4. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau: a) Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt một chấm. b) Không có con súc sắc nào xuất hiện mặt một chấm. Hướng dẫn và đáp số: a) . Gọi là biến cố “có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt một chấm” thì: . b) là biến cố “không có con súc sắc nào xuất hiện mặt một chấm” thì nên: . Bài toán 2: Quy tắc cộng xác suất. Phương pháp: Quy tắc nhân: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì      .P A B P A P B  . Ví dụ 1: Một chiếc máy có hai động cơ và hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ và động cơ bị hỏng lần lượt là và . Tính xác suất để: a) Cả hai động cơ đều chạy tốt. b) Có ít nhất một động cơ chạy tốt. Giải Gọi là biến cố “động cơ chạy tốt” ; là biến cố “động cơ chạy tốt”. Ta có: và . a) Gọi là biến cố “cả hai động cơ đều chạy tốt” thì mà là hai biến cố độc lập nên suy ra B x ( ) 1 ( ) 0,5P B P A   C x 3 {3;6;9;12;15;18;21;24;27;30}C  10 1 10 ( ) 30 3 C P C    D x 6 {6;12;18;24;30}D  5 1 ( ) 30 6 P D   1 5 ( ) 1 6 6 P D    36  A {(1;1);(1;2);(2;1);(1;3);(3;1);(1;4);(4;1);(1;5);(5;1);(1;6);(6;1)}A 11 11 ( ) 36 A P A    B B A 25 ( ) 1 ( ) 36 P B P A   I II I II 0,01 0,02 A I B II ( ) 1 0,01 0,99P A    ( ) 0,98P B  C C A B  ,A B ( ) ( ). ( ) 0,99.0,98 0,9702.P C P A P B   Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Email: lienhe@baigiangtructuyen.vn; Website: www.baigiangtructuyen.vn Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948 Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng– Chuyên gia luyện thi Đại Học- GV chuyên SP-Cố vấn chuyên môn bộ môn toán www.baigiangtructuyen.vn . Email: Nguyendangdung02@gmail.com . Mobile: 0979.56.46.02- 096.55.22.668. 4 b) Gọi là biến cố “có ít nhất một động cơ chạy tốt” thì . Ta có: . Ví dụ 2: Có hai túi đựng các quả cầu . Túi thứ nhất chứa 3 quả trắng, 7 quả đỏ và 15 quả xanh. Túi thứ hai chứa 10 quả trắng, 6 quả đỏ và 9 quả xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất để hai quả được chọn có cùng mầu. Giải Gọi 1A là biến cố : “Quả cầu lấy từ túi 1 màu trắng”  1 3 25 P A  Gọi 2A là biến cố : “Quả cầu lấy từ túi 2 màu trắng”  2 10 25 P A  Vì 1 2,A A là hai biến cố độc lập nên xác suất để hai quả cầu rút ra cùng màu trắng là      1 2 1 2 30 . 625 P A A P A P A  . Tương tự xác suất để hai quả cầu rút ra đều màu xanh là 15 9 135 . 25 25 625  , xác suất để hai quả cầu rút ra đều màu đỏ là 6 7 42 . 25 25 625  . Vậy xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu là : 30 135 42 207 . 625 625 625 625    Bài tập 1. Xác suất bắn trúng đích của một người bắn sung là . Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập người đó bắn: a) Trúng đích đúng một lần. b) Không lần nào trúng đích. c) Trúng đích ít nhất một lần. Hướng dẫn và đáp số: a) Gọi là biến cố “trong ba lần bắn người đó bắn trúng đích đúng một lần”, ta có: . b) Gọi là biến cố “trong ba lần bắn người đó không bắn được lần nào trúng đích”, ta có: . c) Gọi là biến cố “trong ba lần bắn người đó bắn trúng đích ít nhất một lần”, ta có: . 2. Một chiếc tàu khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa có xác suất khoan trúng túi dầu là . Tính xác suất để trong lần khoan độc lập, chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu: D D A B  ( ) ( ) ( ) ( ) 0,99 0,98 0,9702 0,9998P D P A P B P A B        0,6 A ( ) 3.0,6.0,4.0,4 0,288P A   B 3( ) 0,4 0,064P B   C ( ) 1 ( ) 0,936P C P B   0,4 5 Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Email: lienhe@baigiangtructuyen.vn; Website: www.baigiangtructuyen.vn Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948 Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng– Chuyên gia luyện thi Đại Học- GV chuyên SP-Cố vấn chuyên môn bộ môn toán www.baigiangtructuyen.vn . Email: Nguyendangdung02@gmail.com . Mobile: 0979.56.46.02- 096.55.22.668. 5 a) Đúng một lần duy nhất. b) Ít nhất một lần. Hướng dẫn và đáp số: a) Gọi là biến cố “trong lần khoan có đúng một lần duy nhất trúng túi dầu”, ta có: . b) Gọi là biến cố “trong lần khoan có ít nhất một lần trúng túi dầu”, ta có: . 3. Một chiếc tàu khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa có xác suất khoan trúng túi dầu là . Tính xác suất để trong lần khoan độc lập, chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu: c) Đúng một lần duy nhất. d) Ít nhất một lần. Hướng dẫn và đáp số: c) Gọi là biến cố “trong lần khoan có đúng một lần duy nhất trúng túi dầu”, ta có: . d) Gọi là biến cố “trong lần khoan có ít nhất một lần trúng túi dầu”, ta có: . A 5 4( ) 5.0,4.0,6 0,2592P A   B 5 5( ) 1 0,6 0,92224P B    0,4 5 A 5 4( ) 5.0,4.0,6 0,2592P A   B 5 5( ) 1 0,6 0,92224P B   