Bài giảng môn Toán lớp 10 - Chương I: Vectơ - Bài 1 đến bài 3

Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : ; hoặc ;

 Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu

 Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau

 Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng

 Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

 

doc29 trang | Chia sẻ: quynhsim | Ngày: 22/11/2016 | Lượt xem: 37 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài giảng môn Toán lớp 10 - Chương I: Vectơ - Bài 1 đến bài 3, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chương I : VECTƠ §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT · Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : ; hoặc ; · Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu · Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau · Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng · Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài B. NỘI DUNG BÀI TẬP : Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, 5 trang 9 SGK nâng cao Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O bằng vectơ ; Có độ dài bằng ê ê Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh : Bài 5 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O . Chứng minh : Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD . Dựng . Chứng minh §2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A: Tóm tắt lý thuyết : · Định nghĩa: Cho ; . Khi đó · Tính chất : * Giao hoán : = * Kết hợp () + = +) * Tín h chất vectơ –không += · Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : + = · Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì + = · Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : B. NỘI DUNG BÀI TẬP : B1: TRẮC NGHIỆM Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng: Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng a) === b) = c) ç+++ ç= d) - = Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) = b) == c) |+| = 2a d) ç+ç= ç-ç Câu 4: Cho khác và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa çç=çç a) vô số b) 1 điểm c) 2 điểm d) Không có điểm nào Câu 5: Cho và khác thỏa =. Phát biểu nào sau đây là đúng: a) và cùng nàm trên 1 đường thằng b) ç+ç=çç+çç c) çç-çç= - d) -= 0 Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) += || b) çç+çç+çç= 0 c) |+| = d) |++| = 0 B2: TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ; Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt = ; = Tính ; ; ; theo và Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính ê + ê ; ê - ê theo a Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm tập hợp điểm M , N thỏa a) ê - ê= êê b) ê - ê= êê Bài 5: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng : a) + + = + b) + + = + + c) + + + = + + d) - + - + - = Bài 6 : Cho tam giác OAB. Giả sử . Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác trong của góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ? Bài 7 : Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh : Bài 8 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. với một điểm O bất kỳ, ta có: Bài 9: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR : a) +++++= b) ++ = c) ++ = d) ++ = ++ ( M tùy ý ) Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS Chứng minh rằng : + + = Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD Chứng minh rằng + = Gọi H’ là đối xứng của H qua O .Chứng minh rằng + + = Bài 12: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng : ê + ê = ê - ê §3: TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT: · Cho kỴR , k là 1 vectơ được xác định: * Nếu k ³ 0 thì k cùng hướng với ; k < 0 thì k ngược hướng với * Độ dài vectơ k bằng êk ê.êê · Tính chất : a) k(m) = (km) b) (k + m) = k + m c) k( + ) = k + k d) k = Ûk = 0 hoặc = · cùng phương ( ¹) khi và chỉ khi có số k thỏa =k · Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho =k · Cho không cùngphương , " luôn được biểu diễn = m + n ( m, n duy nhất ) B. NỘI DUNG BÀI TẬP : B1: trắc nghiệm Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai a) + = b) = (+) c) +=+ d ) + = Câu 2: Phát biểu nào là sai a) Nếu =thì || =|| b) = thì A, B,C, D thẳng hàng c) 3+7 = thì A,B,C thẳng hàng d) - = - Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD . Tìm giá trị x thỏa + = x a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3 Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’ Đặt P = . Khi đó ta có a) P = b) P = 2 c) P = 3 d) P = - Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) = b) |+| = 2a c) + = d)+ = 3 Câu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa ç+ +ç = 5 a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB . Tính giá trị của || a) 0 b) c) d) 3a Câu 8: Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng a) = 2 b) çç+çç= 0 c) + = d) GB + GC = 2GI B2: TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, 9 trang 17 SGK cơ bản ; bài 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao Bài 2 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Bài 3 : Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức . Chứng minh MN // AC Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M là 1 điểm bất kỳ : Tính = + + + theo Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh 1 điểm cố định Tìm tập hợp điểm M thỏa ê + + + ê= a ( a > 0 cho trước ) Tìm tập hợp điểm N thỏa ê + ê = ê + ê Bài 5: Cho tam giác ABC ; trên BC lấy D ; E thỏa BD = DE = EC . Gọi I là trung điểm BC S là 1 điểm thỏa = + + + Chứng minh rằng 3 điểm I ; S ; A thẳng hàng Bài 6 :Cho tam giác ABC. Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI = CA, J là điểm mà . a) Chứng minh : b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài Bài 7 : Cho tam giác ABC . a) Tìm điểm K sao cho B) Tìm điểm M sao cho Bài 8: Cho tam giác ABC. =;=; = a) Chứng minh rằng: ++= ++= . Suy ra ABC và IJK cùng trọng tâm b) Tìm tập hợp M thỏa: ç+ +ç= ç+ç ç2+ç=ç2+ç c) Tính ; theo và Bài 9: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . G là trọng tâm tam giác ABC 1) Chứng minh rằng + + = .Suy ra tam giác ABC và IJK cùng trọng tâm 2) Tìm tập hợp điểm M thỏa : a) ç++ç= ç+ç b) ç+ç = ç-ç 3) D, E xác định bởi : = 2và =. Tính và theo và . Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng Bài 10 : Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G , M là 1 điểm nằm trong tam giác. Vẽ MD ; ME ; MF lần lượt vuông góc với 3 cạnh của tam giác Chứng minh rằng + + = §4 :TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ : A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : · Trục là đường thẳng trên đó xác định điểm O và 1 vectơ có độ dài bằng 1. Ký hiệu trục (O; ) hoắc x’Ox · A,B nằm trên trục (O; ) thì =. Khi đó gọi là độ dài đại số của · Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox ^ Oy. Ký hiệu Oxy hoặc (O; ;) · Đối với hệ trục (O; ;), nếu =x +y thì (x;y) là toạ độ của . Ký hiệu = (x;y) · Cho = (x;y) ; = (x’;y’) ta có ± = (x ± x’;y ± y’) k=(kx ; ky) ; " k Ỵ R cùng phương ( ¹) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky · Cho M(xM ; yM) và N(xN ; yN) ta có P là trung điểm MN thì xp = và yP = = (xM – xN ; yM – yN) · Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì xG = và yG = B. NỘI DUNG BÀI TẬP : B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho =(1 ; 2) và = (3 ; 4). Vec tơ = 2+3 có toạ độ là a) =( 10 ; 12) b) =( 11 ; 16) c) =( 12 ; 15) d) = ( 13 ; 14) Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( ; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là : a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4) Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1 Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Câu 5 :Cho =3 -4 và = -. Tìm phát biểu sai : a) êê = 5 b) êê = 0 c) - =( 2 ; -3) d) êê = Câu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( ; 0) . Ta có = x thì giá trị x là a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4 Câu 7: Cho =(4 ; -m) ; =(2m+6 ; 1). Tìm tất cả các giá trị của m để 2 vectơ cùng phương a) m=1 Ú m = -1 b) m=2 Ú m = -1 c) m=-2 Ú m = -1 d) m=1 Ú m = -2 Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3) có tâm đường tròn ngoại tiếp I là a) I = (3 ; ) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ; ) d) I = (3 ; ) Câu 9:Cho =( 1 ; 2) và = (3 ; 4) ; cho = 4- thì tọa độ của là : a) =( -1 ; 4) b) =( 4 ; 1) c) =(1 ; 4) d) =( -1 ; -4) Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10) B2 :TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao Bài 2 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác Bài 3 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O; ; ), trong đó O là trung điểm BC, cùng hướng với , cùng hướng . Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC Tìm tọa độ trung điểm E của AC Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O; ; ), trong đó O là tâm lục giác đều , cùng hướng với , cùng hướng . Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 . Bài 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết: – 2 + 3 = – 2 = 2 + ABCD hình bình hành ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD Bài 7 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB Tìm tọa độ của A, B Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6) Bài 8: Cho =(2; 1) ;=( 3 ; 4) và =(7; 2) Tìm tọa độ của vectơ = 2 - 3 + Tìm tọa độ của vectơ thỏa + = - Tìm các số m ; n thỏa = m+ n BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ? a) b) Vectơ vuông góc với vectơ Bài 2 :Tứ giác ABCD là hình gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ? a) b) Bài 3:Cho tam giác ABC , với mỗi số thực k ta xác định các điểm A’ , B’ sao cho . Tìm quĩ tích trọng tâm G’ của trung điểm A’B’C. Bài 4: Cho tứ giác ABCD . Các điểm M,, N, P và Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA . Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm Bài 5: :Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Hãy dựng điểm D sao cho Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác , D là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành Chứng minh : c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh . Từ đó kết luận gì về 3 điểm G, H, O. Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh : a) b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦAHAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 đến 1800) A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT · Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM = a và M( x ; y) *. sin góc a là y; ký hiệu sin a = y *. cos góc a là x0; ký hiệu cos a = y0 *. tang góc a là( x ¹ 0); ký hiệu tan a = *. cotang góc a là( y ¹ 0); ký hiệu cot a = · Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt a 00 300 450 600 900 Sin a 0 1 Cos a 1 0 tan a 0 1 êê Cot a êê 1 0 · Hai góc bù nhau: Sin( 1800- µ) = sin µ Cos ( 1800-µ) = - cos µ Tan (1800-µ) = - Tan µ (µ ¹ 900) Cot ( 1800-µ) = - Cot µ ( 0 <µ< 1800) B.VÍ DỤ Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác của góc a. 45 0 b. 1200 Giải: a. Sin 450 = , cos 450 = , tan 450=1, cot 450 = 1 b. Sin 1200 =, cos 1200 = -, tan1200 = -, cot1200= - Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600 Giải: A = Cos 200+ cos 800 + (-cos 800) + ( - cos 200) = 0 C : BÀI TẬP Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600) B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350 Bài 2: Đơn gianû các biểu thức: a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640 b) B= 2 Sin (1800- µ) cotµ - cos(1800- µ) tan µ cot(1800- µ) . (Với 00< µ<900) Bài 3 : a) Chứng minh rằng sin2x +cos2x = 1 ( 00 £ x £ 1800) b)Tính sinx khi cosx = c) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx = d) Chứng minh rằng 1 + tan2 x = ( Với x ¹ 900 ) e) Chứng minh rằng 1 + cot2 x = ( Với 00 < x < 18000 ) Bài 4 : Tính giá trị biểu thức: A = cos 00 + cos100 + cos200 + . . . . . . + cos 1700 B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350 Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC cos(A + C) + cos B = 0 tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0 Bài 6: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G . Tính góc giữa a) và b) và c) và d) và c) và §2: TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VÉCTƠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: · Cho = và = . Khi đó góc AOB là góc giũa 2 vectơ và Ký hiệu ( ;) Nếu =hoặc = thì góc ( ;) tùy ý Nếu ( ;) = 900 ta ký hiệu ^ · Bình phương vô hướng 2 = êê2 . · Các quy tắc: Cho " ; " k ỴR . = . ( Tính giao hoán) . = 0 ^ (k, = k () (±) = ± (Tính chất phân phối đối với phép cộng và trừ ) · Phương tích của một điểm đối với một đường tròn Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng r thay đổi, luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: P M/(O) P M/(O) = MO2 – R2 = Nếu M ở ngoài đường tròn (O,R), MT là tiếp tuyến thì P M/(O) = MT2 · Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Cho = (x, y) , = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta có .= x.x' + y.y' || = Cos (,) = ^ Û xx' + yy' = 0 MN = || = B : CÁC VÍ DỤ : Ví dụ 1: Cho = (1, 2), = (-1, m) a) Tìm m để , vuông góc b) Tính độ dài , ; tìm m để || = || Giải a) ^ Û -1 + 2m = 0Û m = b) || = || = || = || Û Û m = Ví dụ2: cho r đều ABC cạnh a và trọng tâm G; tính .;.;.;.;.;. Giải . = a.a cos 600 = a2 . = a.a cos 1200 = - a2 . = = = =0 vì ^ Ví dụ 3: Trong Mp oxy cho 2 điểm M(-2;2),N(4,1) a)Tìm trên trục ox điểm P cách đều 2 điểm M,N b)Tính cos của góc MON Giải a) p Ỵ ox => P( xp,0) MP = NP MP2 = NP2 (xp +2)2 + 22 = ( xp -2)2 + 12 Vậy P (,0) b) Cos MON = cos(,)== C. BÀI TẬP: A. Trắc nghiệm : Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ; BC = 2a * Tính tích vô hướng . a) a2 b) 3a2 c) a2 d) a2 * Tính tích vô hướng . a) a2 b) a2 c) - a2 d) a2 Câu 2: Cho =(3; -1) và =(-1; 2). Khi đó góc giữa và là a) 300 b) 450 c) 1350 d) 900 Câu 3:Cho =( 2 ; 5) và = (3 ; -7). Khi đó góc giữa và là a) 450 b) 300 c) 1350 d) 1200 Câu 4: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1 Câu 5: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Câu 6: Cho tam giác ABC với A ( -2; 8) ; B(-6;1) ; C(0; 4). Tam giác ABC là tam giác gì a) Cân b)Vuông cân c) Vuông d)Đều Câu 7: Cho =(2x - 5 ; 2) ; =(3 – x; -2). Định x để A , B , C thẳng hàng a) x = 2 b) x = -2 c) x = 1 d) x = -1 Câu 8: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Phát biểu nào đúng a) = b) = c) .= d) 2 +2 + 2 = 2 Câu 9:Cho (O,5), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 9, IB = 16 a) IO= 13 b) IO= 12 c) IO= 10 d) IO= 15 C âu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; -6) ; C(5;4). Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC: a) I(2;5) b) I(; 2) c)I(9; 10) d)I(3;4) Câu 11:Đường tròn qua 3 điểm A(1;2) ; B(5;2) C(1 ; -3) có tâm I là : a) I( 2; 1) b) I( -2; 1) c) I( 3; -0.5) d) I( 2; -0.5) Câu 12: Phát biểu nào là sai a) Nếu = thì || =|| b) Nếu =. thì = c) . = . d) - = - Câu 13: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) = b) |+| = 2a c) . = a2 d) .= 0 Câu 14: Cho hình vuông ABCD cạnh a .Kết quả nào đúng a) . = a2 b) . = a2 c) . = 2a2 d) . = 0 Câu 15:Cho (O,30), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 54, IB = 96 a) IO= 69 b) IO= 78 c) IO=84 d) IO=81 Câu 16:Chỉ ra công thức đúng a) = b) = ± || c) = ± d ) = || Câu 17 : Cho tam giác đều ABC cạnh a.Tích vô hướng . nhận kết quả nào a) a2 b) - c) d) a2 Câu 18:Cho . = AB. CD thì phát biểu nào sau đây là đúng: a) ngược hướng b) A, B, C, D thằng hàng c) cùng hướng d) = Câu19: Cho A(2;3) ; B(9;4) ; C(5;m) Tam giác ABC vuơng tại C thì giá trị của m là : a) m = 1 hay m = 6 b) m = 0 hay m = 7 c) m = 0 hay m = -7 d) m = 1 hay m = 7 Câu 20: Cho =(m2 -2m+2 ; 3m-5), =(2;1) . Tìm giá trị của m để ^ a) m = 1 b)m = - c)m = 1 hoặc m = - d) Cả a ; b ; c đều đúng Câu 21: Cho =(4;3) và =(1;7). Khi đó góc giữa 2 vec tơ (,) là : a) 300 b) 450 c) 600 d) Kết quả khác Câu 22: Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm: *. Phương tích của G với đường tròn đường kính BC a) - b) c) - d) - *. Phương tích của A với đường tròn đường kính BC a) b) c) a2 d) Câu 23: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a: *. Phương tích của A với đường tròn đường kính CD a) a b)a2 c)2a2 d) *. Phương tích của A với đường tròn tâm C có bán kính = a a) b) c) a2 d) 2a2 B.Tư luận Bài 1: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1). Chứng minh rằng tam giác vuông Xác định tâm đương tròn ngoại tiếp Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 2: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6) Tìm M Ỵ x’Ox để tam giác ABM cân tại M Tìm N Ỵ y’Oy để tam giác ABN vuông tại N Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm Xác định C thỏa 3 - 4= 2 Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG Xác định I Ỵ x’Ox để | ++| đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3: Cho A(-2;1) và B(4;5) a) Tìm M Ỵ x’Ox để tam giác ABM vuông tại M b) Tìm C để OACB là hình bình hành Bài 4: Cho =(; -5) và =( k ; -4). Tìm k để: a) cùng phương b) vuông góc c) || = || Bài 5: Cho =(-2; 3) ;=( 4 ; 1) Tính cosin góc hợp bởi và ; và ; và ; + và - Tìm số m và n sao cho m+n vuông góc + Tìm biết .= 4 và .= -2 Bài 6: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2). Tam giác ABC là tam giác gì . Tính diện tích tam giác Gọi G , H , I là trọng tâm , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Tính G, H , I và CMR +2 = Bài 7: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2) Chứng minh rằng A ; B ; C không thẳng hàng Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành Tìm điểm M Ỵ trục x’Ox để tam giác ABM vuông tại B Tam giác ABC là tam giác gì ? e)Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC Bài 8: Cho D ABC có AB=7, AC=5, Â = 1200 a) Tính .,. b) Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC) Bài 9: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C.D: chứng minh rằng: ++=0 Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý “3 đường cao của một tam giác đồng quy” Bài 10: Cho r ABC có 3 trung tuyến AD, BE,CF; CMR: ++=0 Bài 11 : Cho r ABC có AC= b, AB= c, góc BAC = µ và AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc cạnh BC) a) Hãy biểu thị qua , b) Tính độ dài đoạn AD 5) Cho 2 điểm M,N nằm trên đường tròn đường kính AB= 2 R, AMBN =I a) Chứng minh: = = b) Tính + theo R Bài 11: Cho đoạn AB cố định, AB= 2a, k Ỵ IR, Tìm tập hợp điểm M sao cho: a) = k b) MA2 - MB2 = k2 Bài 12: Từ điển M ở ngoài đt (0) vẽ các tuyến MAB với đt (0) (A,B Ỵ (0) ; 2 tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (0) cắt nhau tại I, IO Ç AB tại D; đường thẳng qua I và vuông góc với MO tại H và lần lượt cắt AB tại C; cắt đường tròn (0) tại E, F Chứng minh : a. b. OF2 = c. d. PM/(ICD) + PI/(MCH) = IM2 ( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp: D : ICD, MCH) Bài 13:. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn khi và chỉ khi Bài 14:. Trong mặt phẳng toạ độ cho và Tìm các giá trị của k để : a. b. Bài 15:. Cho = (-2, 3), = (4,1) a. Tim côsin của góc giữa mỗi cặp vectơ sau : * và , và , + và - b. Tìm các số k và l sao cho = k + l Vuông góc với + c. Tìm vectơ biết Bài 16:. Cho hai điểm A (-3,2) B(4,3) tìm toạ độ của a. Điểm M Ỵ ox sao cho D MAB vuông tại M b. Điểm N Ỵ oy sao cho NA = NB c. Điểm K Ỵ oy sao cho3 điểm A,K,B thẳng hàng d. Điểm C sao cho D ABC vuông cân tại C Bài 17:. Cho 3 điểm A (-1,1) B(3,1), C(2,4) a. Tính chu vi và diện tích D ABC b. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên BC; tìm toạ độ A’ c. Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, và tâm I đường tròn ngoại tiếp D ABC; từ đó chứng minh 3 điểm I,H,G thẳng hàng. Bài 18:. Cho 4 điểm A (-8,0) B(0,4), C(2,0) D (-3,-5) chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn Bài 19:. Biết A(1,-1), B (3,0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD; tìm toạ độ các đỉnh C và D. Bài 20: Cho M cố định ngoài dường tròn (O,R) ,vẽ cát tuyến MAB và 2 tiếp tuyến CT và CT’. Gọi D là giao điểm của TT’ và AB. H và I lần lượt là trung điểm của của TT’ và AB a) CMR : .== b) Cho AB = 8 cm. Gọi (C1) là đường tròn tâm A, bán kính = 4 cm, (C2) là đường tròn tâm B, bán kính = 3cm. Tìm tập hợp N thoả P N/(C1) + P N/(C2) = 15 Bài 21: Cho (O;7), điểm I thỏa OI =11. Qua I vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD Cho IA = 12, tính IB Cho CD = 1; tính IC ; ID Bài 22: Điểm I nằm trong (O;R), qua I vẽ 2 dây AB và CD. Tính IC ; ID IA = 12 ; IB = 16 ; CD = 32 IA =12 ; IB = 18 ; Bài 23: Cho (O;20) OM = 30, vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB . Cho AB = 5 Tính MT ; MA ; MB Đường tròn ngoại tiếp DAOB cắt MO tại E. Tính OE Bài 24: Cho (O;30); I ở ngoài đường tròn , vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD ; tiếp tuyến IT. Đường thẳng IO cắt đường tròn tại E và F . Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64. Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF Bài 25: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AA’ ; BB’ ; CC’ đồng quy tại H CMR : == Bài 26:Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. M là 1 điểm trên cạnh AB kéo dài. Qua M lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MT, MT’, 2 cát tuyến MCD, MC’D’ đối với (O) và (O’) CMR MT = MT’ và CDD’C’ nội tiếp Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Trên đường tròn tâm C, bán kính CA lấy điểm M ( không ở trên đường BC kéo dài). CMR đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM) Bài 28: tam giác ABC nội tiếp trong (O), M là trung điểm BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC tại 1 điểm thứ 2 là E và cắt (O) tại D. AD cắt BC tại F.Chứng minh rằng: a) = b) = c) EA tiếp xúc với (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMF Bài 29: Cho P nằm ngoài (O), vẽ cát tuyến PAB lưu động,tiếp tuyến với (O) vẽ từ A và B cắt nhau M. Vẽ MH vuông góc với OP. CMR : 5 điểm O , A , B, M , H ở trên 1 đường tròn Tìm tập hợp M khi PAB quay quanh P c)Gọi I là trung điểm AB, N là giao điểm của PAB và MH . CMR = Bài 30: Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên đường thẳng AB lấy 1 điểm M ở ngoài (O) s

File đính kèm:

  • docBaitapHH-Lop10.doc