Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Tiết 48 - Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Thế nào là một tam giác nội tiếp đường tròn ? Nêu cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC ?ABC Tiết 48 - Đ7 Tứ giác nội tiếp. ABCDTa có làm được như vậy đối với một tứ giác không?Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác.ABCOa) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó. b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.?1ABCDONPQMIA = 500 C = 1300A + C = 1800Suy ra B + D = 1800 P = 920 M = 1280 P + M = 2200Suy ra N + Q = 1400ABCDOa)PNMQIb)NPQMIc)1-Khái niệm về tứ giác nội tiếp:Định nghĩa : Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn( gọi tắt là tứ giác nội tiếp)ABCDOPNMQNPQMIIa)b)c)Chú ý: Có những tứ giác nội tiếp được đường tròn, có những tứ giác không nội tiếp được đường tròn.- Những tứ giác đặc biệt nào thì nội tiếp được đường tròn? Hình bình hànhHình chữ nhậtHình vuôngHình thangHình thang vuôngHình thang cân2-Định lí:Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.ABCDOTứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm (O).GtKlChứng minh: A + C = 1800 B + D = 1800ABCDOTứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm (O).GtKlChứng minh: A + C = 1800 B + D = 1800Chứng minh :Ta nối B với D. Hai điểm B và D chia đường tròn (O) thành hai cung và cùng căng dây BD, trong đó A chắn cung , C chắn cung . Từ đó ta có: A + C = ( Sđ + Sđ ): 2 = 3600 : 2 = 1800Mà tổng số đo các góc trong của tứ giác ABCD bằng 3600 nên ta cũng có B + D = 1800 BCD BADBCDBAD BCD BAD 3. Định lí đảo :Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.OABCDmTứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn GtKlTứ giác ABCD có B + D = 1800OABCDmChứng minh :Ta vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C ( bao giờ cũng vẽ được đường tròn như vậy vì ba điểm A,B, C không thẳng hàng ). Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung và , trong đó là cung chứa góc (1800 - B ) dựng trên đoạn thẳng AC. Mặt khác, từ giả thiết suy ra D = 1800 - B. Vậy điểm D nằm trên cung nói trên . Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O).ABCAmCAmCAmCTứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn GtKlTứ giác ABCD có B + D = 1800Làm BT 53 - SGK( hoạt động nhóm)Làm BT 53 - SGK( hoạt động nhóm)110010007501050106011508208501200100080014007001100BT 54 - SGKTứ giác ABCD có ABC + ADC = 1800 . Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.Giải:Tứ giác ABCD có ABC + ADC = 1800 . Nên tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn. Gọi tâm đường tròn đó là O, ta có OA = OB = OC = OD. Do đó cácđường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.ABCDOChuẩn bị cho bài sau: Để chuẩn bị cho giờ luyện tập về nhà các em học kỹ bài học : khái niệm tứ giác nội tiếp. Định lí thuận, đảo ( Điều kiện cần và đủ để một tứ giác nội tiếp được đường tròn). - Làm các bài tập sau: BT 55,56, 57 trang 89/SGK toán 9 T2