Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 60: Nguyên hàm

Ngày soạn: 29/ 12/ 2008 Tieát 60 NGUYÊN HÀM I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, - Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II : Chuẩn bị GV : Bảng phụ , Phiếu học tập HS : Kiến thức về đạo hàm II. Phương phaùp: - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: 1/ Kieåm tra baøi cuõ : Câu hỏi 1 : Hoàn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f/(x) C x lnx ekx ax (a > 0, a ¹ 1) cos kx sin kx tanx cotx 2/ Noäi dung baøi môùi: Hoaït ñoäng 1 : Giôùi thieäu k/n nguyeân haøm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng Baøi toaùn môû ñaàu:(sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t)aaf quaõng ñöôøng ñi ñöôïc cuûa vieân ñaïn bắn đñược t giaây , v(t) laø vận tốc của vieân đñạn tại thời ñiểm t thì quan hệ giữa hai đñại lượng đñoù như thế naøo ? 2) Theo baøi toaùn ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng caùc quy taéc ta luoân tìm ñöôïc ñaïo haøm cuûa haøm soá ñoù. Vaán ñeà ñaët ra laø :” Neáu bieát ñöôïc f’(x) thì ta coù theå tìm laïi ñöôïc f(x) hay khoâng ? * Giôùi thieäu ñònh nghóa. * Cho HS đñọc chuù yù * HS đọc sgk Trò trả lời v(t) = s/(t) Tính s(t) biết s/(t) Khái niệm nguyên haøm Baøi toaùn môû ñaàu:(sgk) A Ñònh nghóa: Haøm soá F(x) ñöôïc goïi laø nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) neáu F’(x) = f(x) Chú ý : Haøm soá F(x) ñöôïc goïi laø nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân [a,b] neáu F/(a) = f(a) ; F/(b) = f(b) Hoaït ñoäng 2 :. Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2. b/ g(x) =.với x Î c) h(x) = trên Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2. b/ g(x) =.với x Î c) h(x) = trên *Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng Trò trả lời a/ F(x) = b/G(x) = tanx c)H(x) = a. F(x) = laø nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) = x2 treân R b. G(x) = tgx laø nguyeân haøm cuûa haøm soá g(x) = treân khoảng c) H(x) = laø nguyeân haøm cuûa haøm soá h(x) = treân Hoaït ñoäng 3: Caùc ñònh lyù Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn chæ ra ñöôïc bao nhieâu nguyeân haøm cuûa f(x). Từ đó ta có định lý 1 Định lý 1 * Ghi định lý 1 lên bảng Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định lý vừa nêu. Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số f(x) Xét = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu. Cho HS làm ví dụ 2 (, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) * Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ) Thảo luận nhóm sau ñoù ñứng tại chỗ trả lời . f(x) là hàm hằng HS lên bảng trình bày Ñònh lyù 1: (SGK) Ví duï:Tìm nguyên hàm của hàm số trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - 1 F(x) = F(1) = - 1 nên C = - 2 Vậy F(x) = x2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C R Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f trên K , kí hiệu f(x)dx. Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K” Hoaït ñoäng 4: Baûng caùc nguyeân haøm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng Hãy hoàn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho 2) Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp * Treo bảng caùc nguyeân haøm cô baûn. Hoaït ñoäng 5: Tính chaát cuûa nguyeân haøm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng * Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu. Hoïc sinh thaûo luaän chöùng minh caùc tính chaát . 3. Caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a) b) Với mọi số thực k 0 ta có Hoaït ñoäng 6: Caùc ví duï Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng Hướng dẫn HS làm bài. Cho hoïc sinh thaûo luaän nhoùm sau ñoù goïi hoïc sinh leân baûng giaûi Hoïc sinh thaûo luaän laøm caùc ví duï HS trình bày = (= + C = + C Thảo luận nhóm 1) ()dx = = + C 2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 3) = = 2x – sin2x + C *. dx == ( =+ C=+ C IV. Củng cố + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. Veà nhaø: Laøm caùc baøi taäp trong SGK. Höôùng daãn: Baøi 1,2: Duøng baûng nguyeân haøm vaø caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm ñeå laøm. Baøi 3: Xem thöû haøm soá naøo ñaïo haøm baèng haøm soá ñaõ cho. Chuaån bò baøi môùi : Chuaån bò caùc baøi taäp vaø caùc kieán thöùc veà nguyeân haøm ñeå hoïc tieát BAØI TAÄP. Nội dung các phiếu học tập : Phiếu học tập 1 : (5 phút ) 1) Hoàn thành bảng : f’(x) f(x) + C 0 axa - 1 ekx axlna (a > 0, a ¹ 1) coskx sinkx Phiếu học tập 2 (10 phút ) : Tính các nguyên hàm : 1) * (5x2 - 7x + 3)dx = 2)dx = 3) dx = Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau: = - coskx + C = sinkx + C = + C