Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết dạy: 73 - Bài 4: Đạo hàm cấp hai

Ngày soạn: 16/03/2009 Chương V: ĐẠO HÀM Tiết dạy: 73 Bàøi 4: ĐẠO HÀM CẤP HAI I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu rõ định nghĩa và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. Kĩ năng: Tính thành thạo đạo hàm cấp hai. Biết cách tính gia tốc chuyển động trong các bài toán vật lí. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Tìm vi phân của các hàm số sau: a) + 3, b) ? Đ. a) ; b) 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đạo hàm cấp cao 20' · GV nêu định nghĩa. · Gọi HS tính. · Các nhóm tính và ghi kết quả. a) y¢ = 5x4, y¢¢ = 20x3, b) y¢ = cosx, y¢¢ = –sinx, I. Định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x Ỵ (a; b). Khi đó, hệ thức y¢ = f¢(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y¢ = f¢(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y¢ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y¢¢ hoặc f¢¢(x). Chú ý: · Đạo hàm cấp ba: y¢¢¢ = (y¢¢)¢ · Đạo hàm cấp n (n Ỵ N, n ³ 4): VD1: Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau: a) y = x5, y(6). b) y = sinx, y(5). Hoạt động 2: Tìm hiểu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai 15' · GV hướng dẫn HS tính gia tốc tức thời của chuyển động. H1. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động? H2. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động? · + Lấy số gia Dt tại t thì v(t) có số gia tương ứng là Dv. + Tỉ số đgl gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian Dt. + Nếu tồn tại v¢(t) = thì gọi v¢(t) là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t. Đ1. v(t) = s¢(t) = Awcos(wt + j) Đ2. g(t) = s¢¢(t) = –Aw2sin(wt + j) II. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Xét chuyển động xác định bởi pt s = f(t), trong đó s = f(t) là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai. · Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f¢(t). · Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: g(t) = v¢(t) = f¢¢(t) VD2: Xét chuyển động có pt: s(t) = Asin(wt + j) Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. Hoạt động 3: Củng cố 3' · Nhấn mạnh: – Cách tính đạo hàm cấp cao – Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2 SGK. Bài tập ôn chương V. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: