Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 3: Nhị thức Niu-Tơn

CHàO MừNG CáC THầY CÔVề Dự GIờ LớP 11Đ1ANHKiểm tra bài cũ: 2, Hãy khai triển các biểu thức sau: 1, Hãy nhắc lại công thức tổ hợp chập k của n phần tử và các tính chất của nó.Cụng thức tổ hợp chập k của n phần tử:Tớnh chất: Tóm lại ta có: Từ các kết quả trên hãy đưa ra dự đoán về khai triển của biểu thức sau:Hóy phõn tớch biểu thức -Từ các ví dụ trên ta đi đến việc thừa nhận công thức tổng quát sau đây:-Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức niu-tơn -Các đơn thức ở vế phải của (1) còn được gọi là các hạng tử ( hoặc các số hạng) của nhị thức đã cho.Bài 3: NHỊ THỨC NIU-TƠNi- công thức nhị thức niu-tơnNhận xét: a, Số các hạng tử là n+1b, +, Các hạng tử có số mũ của a giảm từ n đến 0+, Các hạng tử có số mũ của b tăng từ 0 đến n+, Tổng số mũ của a và b ở mỗi hạng tử luụn bằng n ( ta quy ước ) c, Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauTrong khai triển ở vế phải của công thức(1) ta thấy: Bài toánd, Số hạng tổng quát của công thức (1) được viết là:-Ta có thể chuyển biểu thức về dạng :Lưu ý:- Nếu gặp biểu thức có dạng :Cho khai triển của nhị thức-Rồi sau đó áp dụng công thức (1)Hãy xác định đẳng thức (*) trong các trường hợp sau:a, Với x = 1b, Với x = -1Cú thể dựng nhị thức Niu-Tơn để khai triển biểu thức dạnghay khụng?Bài giảia, Với x = 1 ta có:b, Với x = -1 ta có:Bây giờ nếu ta đặt:Dựa vào các đẳng thức (a) và (b) hãy xác định: A=? , B=?Hệ Quảví dụ 1Hãy khai triển các nhị thức sau:Trong quá trình khai triển nhị thức niu-tơn ta có thể xắp xếp như sau:Ví dụ 1a:146411Đáp án ví dụ 1:Phiếu học tập số 1Khai triển nhị thức Niu-Tơn sauPhiếu học tập số 2Khai triển nhị thức Niu-Tơn sau:vídụ 2Xác định hệ số của hạng tử thứ 6 trong khai triển:Do đó hạng tử thứ 6 là:Hạng tử tổng quát trong khai triển trên là:Bài giảiHạng tử (**) là hạng tử thứ 6 khi:Từ đó tìm được hệ số của hạng tử thứ 6 là:Cụng thức hạng tử tổng quỏt thứ k+1 là:iI- tam giác pa-xcanTrong công thức nhị thức niu-tơn ở mục I, cho n = 0,1,2 và xếp các hệ số thành dũng ,ta nhận được tam giác sau đây , gọi là tam giác Pa-xcan Tham khảo thờm ở SGK trang 57Trong tam giác pa-xcan ta có:Hoặc:Hoặc:Tóm lại ta có thể áp dụng công thức :Từ đó hãy chứng minh:CŨNG CỐNờu cụng thức khai triển của nhị thức Niu-Tơn? Cụng thức số hạng tổng quỏt?Biểu thức ở vế phải của cụng thức khai triển cú mấy hạng tử?Trong biểu thức ở vế phải của cụng thức khai triển,số mũ của a và b biến đổi như thế nào (Theo hướng từ trỏi sang phải)? Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử như thế nào? Bài tập về nhà Ngoài ra các em còn làm các bài tập ở SGK trang (57-58) Bài tập : Cho nhị thức:Xác định n biết hạng tử thứ 11 của khai triển nhị thức trên chứa Giờ học đó kết thỳc.Tạm biết quớ Thầy Cụ cựng cỏc bạn Học Viờn.Kớnh chỳc sức khoẻ