Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tiết 24 - Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây

TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU- PHÙ YÊN - SƠN LALỚP 9A1KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO!GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: HÀ THỊ THƯƠNG HUẾBµi to¸n khëi ®éngCho AB, CD lµ hai d©y cña ®.tr (O;R) KÎ OH AB; OK CD.AB > CD => So s¸nh OH víi OK?b) OH So s¸nh AB víi CD?ODCKHBARBiết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài của hai dây đó được không?19§3Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi d©yTiÕt24OH AB; OK CD.Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng : 1. Bài toánOH2 + HB2 = OK2 + KD2GTKLCho (0; R).D©y AB, CD ≠ 2ROH2 + HB2 = OK2 + KD2ODCKHBAR18§3Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi d©yTiÕt24171. Bài toánOH AB; OK CD.GTKLCho(0; R).D©y AB, CD ≠ 2ROH2 + HB2 = OK2 + KD2¸p dông ®Þng lÝ Pi- ta - go ta cã:OH2 + HB2 = OB2 = R2OK2 + KD2 = OD2 = R2OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chøng minh=>Chó ý: KÕt luËn cña bµi to¸n trªn vÉn ®óng nÕu mét d©y lµ ®­êng kÝnh hoÆc hai d©y lµ ®­êng kÝnh.ODCKHBARTo¸n 9§3Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi d©y1. Bài toánBK.ADCORH¸p dông ®Þng lÝ Pi- ta - go ta cã:OH2 + HB2 = OB2 = R2OK2 + KD2 = OD2 = R2OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chøng minh:=>(SGK)*Tr­êng hîp cã mét d©y lµ ®­êng kÝnhCh¼ng h¹n AB lµ ®­êng kÝnh-Khi ®ã ta cã: OH = 0; HB = R Mµ OK2 + KD2 = R2 =>OH2 + HB2 = OK2 + KD2 CoRDABKH *Tr­êng hîp c¶ 2 d©y AB, CD ®Òu lµ ®.kÝnhDCBAoR-Khi ®ã ta cã:H vµ K ®Òu trïng víi O; OH = OK = 0; HB = KD = RSuy ra:OH2 + HB2 = R2=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2GTKLCho(0; R).Hai d©y AB, CD ≠ 2ROH AB; OK CD.OH2 + HB2 = OK2 + KD2H KH K§3Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi d©y2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây?1a) Hướng dẫnOH = OKOH2 = OK2HB2 = KD2HB = KDAB = CDĐịnh lí ®.kÝnh vu«ng gãc víi d©yB.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2cma) Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©yAB = CD => HB = KD => HB2 = KD2Theo B.to¸n1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2=> OH2 = OK2 => OH = OKTiÕt 2416 H·y sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n ë môc 1 ®Ó chøng minh r»ng:a) NÕu AB = CD th× OH = OK.b) NÕu OH = OK th× AB = CD.§3Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi d©y2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây H·y sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n ë môc 1 ®Ó chøng minh r»ng:a) NÕu AB = CD th× OH = OK.b) NÕu OH = OK th× AB = CD.?1CmQua c©u a ta thÊy cã quan hÖ g× gi÷a 2 d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi 2 d©y?TiÕt 2415 Trong mét ®­êng trßn: Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©yAB = CD => HB = KD => HB2 = KD2Theo B.to¸n1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2=> OH2 = OK2 => OH = OKa)§3Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi d©y2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây?1cm Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©yAB = CD => HB = KD => HB2 = KD2Theo B.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2=> OH2 = OK2 => OH = OKa)b/ Ta cã: OH = OK => OH2 = OK2Theo B.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 => HB = KD=> AB = CDQua c©u b ta thÊy cã quan hÖ g× gi÷a 2 d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi 2 d©y?TiÕt 2414 H·y sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n ë môc 1 ®Ó chøng minh r»ng:a) NÕu AB = CD th× OH = OK.b) NÕu OH = OK th× AB = CD. Trong mét ®­êng trßn: Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m Hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhauĐ.lý1:AB =CD OH = OKO .KCDABh§3Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi d©y1. Bài toánBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 §Þnh lÝ1:AB = CD  OH = OKBµi tËp: Chän ®¸p ¸n ®óng.DCBAOHKa, Trong h×nh, cho OH = OK, AB = 6cmCD b»ng:2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyA: 3cmB: 6cmC: 9cmD: 12cmTiÕt 2413§3Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi d©y1. Bài toánBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 §Þnh lÝ1:AB = CD  OH = OKBµi tËp: Chän ®¸p ¸n ®óng.DCBAOHKa, Trong h×nh, cho OH = OK, AB = 6cmCD b»ng:2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyA: 3cmB: 6cmC: 9cmD: 12cmHoan hô, bạn đã trả lời đúngTiÕt 2412§3Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi d©y1. Bài toánBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 §Þnh lÝ1:AB = CD  OH = OKBµi tËp: Chän ®¸p ¸n ®óng.DCBAOHKKODCBAHa, Trong h×nh, cho OH = OK, AB = 6cmCD b»ng:b, Trong h×nh, cho AB = CD, OH = 5cmOK b»ng:2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyB: 6cmA: 3cmB: 4cmC: 5cmD: 6cmHoan hô, bạn đã trả lời đúngTiÕt 2411A: 3cmC: 9cmD: 12cm§3Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi d©y1. Bài toánBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 §Þnh lÝ1:AB = CD  OH = OK2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây?2 H·y sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n ë môc 1 ®Ó so s¸nh c¸c ®é dµi:a) OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD .b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH CD th× HB > KD (®.kÝnh d©y) => HB2 > KD2 mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n) Suy ra OH2 CD .b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH CD th× HB > KD (®.kÝnh d©y) => HB2 > KD2 mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n) Suy ra OH2 CD .b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH CD th× HB > KD (®.kÝnh d©y) => HB2 > KD2 mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n) Suy ra OH2 CD .b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH OH2 KD2 => HB > KD => AB > CD (®.kÝnh d©y)Qua c©u b, ta thÊy cã quan hÖ g× gi÷a 2 d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi 2 d©y?D©y nµo gÇn t©m h¬n th× d©y ®ã lín h¬nb)a) NÕu AB > CD th× HB > KD (®.kÝnh d©y) => HB2 > KD2 mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n) Suy ra OH2 CD  OH CD  OH CD  OH , = thÝch hîp vµo()? I4RVUKxo5YHRXxa, OI . OK b, AB CDc, XY UV CD  OH OE, OE = OF. H·y so s¸nh:a) BC vµ AC.b) AB vµ AC.?3Gi¶iV× O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng trung trùc cña ABC=>O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ABCOE = OF OD > OE, OE = OF Theo ®lÝ 2b => AB OFTheo ®lÝ 1b => BC = AC.OACBEDFTiÕt 243§3Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi d©y1. Bài toánBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 §Þnh lÝ1:AB = CD  OH = OK2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây§Þnh lÝ2:AB > CD  OH CD  OH < OKa) Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m.b) Hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhau. Trong hai d©y cña mét ®­êng trßna) D©y nµo lín h¬n th× d©y ®ã gÇn t©m h¬n.b) D©y nµo gÇn t©m h¬n th× d©y ®ã lín h¬n. Bµi tËp vÒ nhµHäc thuéc vµ chøng minh l¹i hai ®Þnh lÝ.Lµm bµi tËp: 13;14; (SGK – T 106).TiÕt 241 Trong mét ®­êng trßnXin chào hẹn gặp lạiChóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ!