Bài giảng lớp 9 môn Đại số - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Soạn: 07/04/2009 Giảng: 08/04/2009 9A; 09/04/2009 9B. Tiết 60: phương trình quy về phương trình bậc hai I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết cách giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai. H/s ghi nhớ - khi giải phương trình chứa ẩn ở MT, phải tìm điều kiện; kiểm tra đối chiếu kết quả để nghiệm thoả mãn điều kiện đó. 2. Kỹ năng: H/s rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải pt tích. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị: - Thầy: Bảng phụ ghi câu hỏi; bài tập; bút viết bảng - Trò: bảng phụ III. Tiến trình dạy học: Tg Hoạt động của thầy-trò Nội dung 15' HĐ1: Phương trình trùng phương. G/v ĐVĐ: ta đã biết cách giải phương trình bậc hai trong tt có những pt không phải pt bậc hai. Ta có thể giải được bằng cách quy về pt bậc hai. G/v giới thiệu pt trùng phương. ? Làm thế nào để giải được pt trùng phương? H/s suy nghĩ trả lời. Y/c h/s nghiên cứu phương pháp giải ví dụ SGK 1. Phương trình trùng phương. Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx2 + c =0 (aạ0) VD: 2x4 - 3x2 + 1 = 0 5x4 - 16 = 0 4x4 + x2 = 0 P.pháp giải: Đặt ẩn phụ x2 =t Được pt: at2 + bt + c =0 Giải pt bậc hai: Giải pt: x4 - 13x2 + 36 =0 Ta làm thế nào? H/s nêu bước giải. Y/cầu h/s suy nghĩ làm ?1 SGK H/s cá nhân làm bài (3-5 phút) Sau đó gọi 2 h/s lên bảng trình bày học sinh khác theo dõi nhận xét. Lưu ý h/s nhận xét gtrị t1; t2? Chú ý sai lầm khi kết luận nghiệm, số nghiệm của pt (*)? => Số nghiệm của pt trùng phương đã cho? VD: (SGK) Làm [?1] giải phương trình. a. 4x4 + x2 -5 =0 Đặt x2 = t điều kiện t ³ 0 được pt: 4t2 + t -5 =0 (*) Giải pt (*) D = 12 - 4.4 (-5) = 81 >0; =9 Pt (*) có 2 nghiệm: ; t2 =không thoả mãn đk t³ 0 loại t1=1; có x2=1 => x1=1; x2 =-1 vậy pt có 2 nghiệm: x1=1; x2=-1 H/s: Pt bậc 2 (*) có 1 nghiệm -> pt (1) có 2 nghiệm Pt bậc 2 (*) vô nghiệm -> pt (1) vô nghiệm Khái quát KT. ? Nhận xét về số nghiệm của ptrình trùng phương. H/s: có thể vô nghiệm, có 2 nghiệm hoặc tối đa là 4 nghiệm. Pt bậc hai: at2 +bt +c =0 Có thể có nghiệm hoặc pt trùng phương vẫn có thể vô nghiệm. b. 3x4 + 4x2 + 1 =0 Đặt x2 =t với t ³ 0 có 3t2 + 4t + 1 =0 (*) a - b +c = 3-4+1 =0 ptrình có 2 nghiệm: t1 =-1; t2 =-1/3 (cả 2 giá trị của t1; t2 đều không thoả mãn đkiện ³ 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm) 13' HĐ2: P.trình chứa ẩn ở mẫu thức ?Nêu các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu H/s trình bày 4 bước (SGK) G/v: vận dụng giải pt ?2 H/s đứng tại chỗ nêu các bước là, giáo viên ghi bảng phụ. Y/cầu h/s giải ptrình bài 35b 2. P.trình chứa ẩn ở mẫu thức. Quy tắc (SGK) [?2] giải phương trình đk: x ạ3 khử mẫu và biến đổi ta được ptrình: x2 -3x+6 = x+3 úx2 - 4x +3 =0 (*) Nghiệm pt là: x1 =1; x2=3 x1=1 thoả mãn đk x2=3 không t/mãn đk x ạ3 vậy nghiệm của pt đã cho là: x=1 H/sinh HĐ cá nhân làm bài 2-3 phút Y/cầu h/s lên bảng trình bày G/v gọi h/s khác nhận xét, sửa sai. Nhắc lại các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu H/s: 1-2 em phát biểu quy tắc Bài 35b (1) TXĐ: xạ0; xạ2 (1) ú(x+2)2 +3(x-2)(x-5)=-6(x-5) úx2 +4x+4+3x2-5x -6x+30=-6x+30 ú4x2 -15x -4 =0 D = (-15)2 + 4.4.4 = 289 >0 =17 (t/mãn điều kiện) (t/mãn điều kiện) 13' HĐ3: Phương trình tích Y/cầu h/s đọc VD - SGK ? Phương trình tích có dạng ntn? Cách giải? H/s: VT ptrình là 1 tích các BT c/b VP=0 (Ax.B(x) =0) ú Ax = 0 B(x) = 0 Cho h/s làm ?3 3. Phương trình tích. VD2: SGK ?3: giải pt bằng cách đưa về pt tích x3 +3x2 + 2x =0 úx(x2+3x+2)=0 úx1=0 x2 + 3x + 2 =0 Giải pt: x2+3x + 2 =0 a+b+c =0 => x2=-1; x3=c/a =-2 vậy pt đã cho có 3 nghiệm: x1= 0; x2=-1; x3 = -2 Kết hợp thời gian đó cho học sinh làm bài 36b. GPY: (2x2 + x -4)2 -(2x-1)2=0 H/s: (2x2+x-4 - 2x-1)( 2x2 +x-4 - 2x+1)=0 ú(2x2+3x-5)(2x2 -x -3) =0 pt (1) có 2 nghiệm x1=1; x2=- pt(2) có 2 nghiệm x3=-1; x4 = Vậy pt đã có có 4 nghiệm hay S = {-;-1; 1; } 2' HĐ4: Củng cố KT toàn bài- HDVN Nêu các dạng pt đã học trong tiết dạy? phương pháp giải từng dạng, điều cần chú ý? 1 h/s phát biểu; h/s khác bổ sung. HDVN: ôn kiến thức: phương pháp giải dạng pt đưa về pt bậc hai một ẩn Bài tập: 34; 35 a; 36 (SGK) Bài 45; 46; 47 (45-SGK) * Rút kinh nghiệm :