Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Tiết 4: Dấu của nhị thức bậc nhất

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Ngày soạn 27/12/2007 Ngày dạy:31/12/2007 Tiết dạy: 4 Tiết ppct: 35-36 Lớp dạy:B6,B8,B10,D4 Tuần XIX MỤC TIÊU BÀI HỌC: A1: Kiến Thức: Xét dấu của một nhị thức bậc nhất, xét dấu của một tích, một thương của nhiều nhị thức bậc nhất. Vận dụng một cách linh hoạt định lí về dấu của nhị thức bậc nhất trong việc xét dấu các biểu thức đại số khác. A2: Kĩ Năng: Xét được dấu của nhị thức bậc nhất với hệ số a > 0, a < 0. Vận dụng một cách linh hoạt vào giải bất phương trình. A3. Tư Duy & Thái Độ: Rèn luyện tư duy lôgic và tính hệ thống. Cận thận chính xác trong tính toán và lập luận. Tích cực, sáng tạo. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt Động I Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Cho f(x) = 2x – 3. Hãy xác định hệ số a và b của biểu thức trên? Tìm dấu của f(x) khi x>3/2 và khi x<3/2? Cho g(x) = – 3x + 4 Hãy xác định hệ số a và b của biểu thức trên? Tìm dấu của f(x) khi x>4/3 và khi x<4/3? a = 2, b = – 3 khi x>3/2 thì f(x) >0 khi x<3/2 thi f(x)<0 a = – 3. b=4 khi x>4/3 thì f(x)<0 khi x0 ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT: 1.Nhị Thức Bậc Nhất: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax+b. Trong đó a,b là hai số đã cho, a0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy cho một ví dụ về nhị thức bậc nhất có a<0? Hãy cho một ví dụ về nhị thức bậc nhất có a>0? Với giá trị nào của x, f(x) nhận giá trị dương? Giá trị nào của x, f(x) nhận giá trị âm? Với giá trị nào của x, g(x) nhận giá trị dương? Giá trị nào của x, g(x) nhận giá trị âm? f(x)= – 2x – 5 g(x)= 6x – 9 f(x)>0 khi x< – 5/2 f(x) –5/2 g(x)>0 khi x>3/2 g(x)<0 khi x<3/2 2. Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất: Định Lí: Nhị thức f(x) = ax+b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (; +), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (;) Bảng xét dấu nhị thức f(x) = ax+b x + f(x) = ax + b Trái dấu với hệ số a 0 Cùng dấu với hệ số a Khi x0 =nhị thức f(x) = ax + b bằng 0, ta nói x0 =là nghiệm của nhị thức f(x). f(x) cùng dấu với hệ số a f(x) trái dấu với hệ số a 3. Áp Dụng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy xét dấu các nhị thức sau? a.f(x) = 4x – 5 Nghiệm của nhị thức là bao nhiêu? Hãy xét dấu nhị thức trên? kết luận b. g(x) =– 2x+5 Nghiệm của nhị thức trên là bao nhiêu? Hãy xét dấu nhị thức trên? kết luận = 5/4 x 5/4 + f(x) – 0 + f(x)> khi x (5/4;+). f(x)<0 khi x(;5/4) =5/2 x 5/2 + g(x) + 0 – g(x) > 0 khi x(;5/2). g(x) <0 khi x(5/2; +) Hoạt Động II XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT: Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức f(x) = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Nghiệm của nhị thức f1(x) = 2x – 3 ? Xét dấu nhị thức f1(x)? Nghiệm của nhị thức f2(x) = x – 1 ? Xét dấu nhị thức f2(x)? Nghiệm của nhị thức f3(x) = – 2x +7 ? Xét dấu nhị thức f3(x)? Xét dấu nhị thức f(x)? Kết luận? =3/2 x 3/2 + 2x – 3 – 0 + =1 x 1 + x – 1 – 0 + =7/2 x 7/2 + – 2x + 7 + 0 – x 1 3/2 7/2 + 2x – 3 – l – 0 + l + x – 1 – 0 + l + l + –2x+7 + l + l + 0 – f(x) + 0 – 0 + 0 – f(x) > 0 khi x (;1) (3/2;7/2) f(x) < 0 khi x (1;3/2) (7/2; +) Hoạt Động III ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH: 1. Bất Phương Trình Tích, Bất Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Thức: Ví Dụ: Giải bất phương trình: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Điều kiện của bất phương trình trên? Hãy biến đổi bất phương trình trên? Hãy xét dấu nhị thức f(x) = Dựa vào bảng xét dấu của f(x) hãy xác định tập nghiệm của bất phương trình là gì? Đk: x – 2 0 x2 + 10 0 x 1 2 + f1(x) – 0 + l + f2(x) – l – 0 + f(x) + 0 – ll + T=(;1) (2; +) Bất Phương Trình Chứa Ẩn Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối: Ví Dụ: Giải bất phương trình: + x – 3 <5 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS =? =? Hãy giải bất phương trình với x 1/2? Tập nghiệm của bất phương trình khi x 1/2 là gì? Hãy giải bất phương trình với x>1/2? Tập nghiệm của bất phương trình khi x >1/2 là gì? Vậy tập nghiệm của bất phương trình là gì? = = Với x 1/2 bất phương trình trở thành: – 2x + 1 + x – 3 – 7 T1= Với x>1/2 bất phương trình trở thành: 2x – 1 + x – 3 <53x<9x<3 T2=(1/2;3) T= T1T2= *Chú ý: Với a>0 C.BÀI TẬP: 1. Xét dấu các biểu thức: a.f(x)= x3 – 4x b.g(x) = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy phân tích đa thức trên thành tích? Nghiệm của f(x) là gì? Hãy xét dấu nhị thức f(x) = x(x – 2)(x+2) Kết luận? Hãy biến đổi đa thức g(x)? Hãy xác định nghiệm của g(x)? Hãy xét dấu nhị thức g(x) = Kết luận: x3 – 4x=x(x2 – 4)=x(x – 2)(x+2) x = - 2; x = 2; x = 0 x – 2 0 2 + x – l – 0 + l + (x – 2) – l – l – 0 + (x+2) – 0 + l + l + f(x) – 0 + 0 – 0 + f(x)> 0 khi x(– 2;0) (2; +). f(x)< 0 khi x(;– 2) (0;2) == x= –11/5;x=2;x=–1/3 x –11/5 –1/3 2 + + 0 – l – l – 3x+1 – l – 0 + l + 2 – x + l + l + 0 – g(x) – 0 + ll – ll + g(x)> 0 khi x(–11/5; –1/3) (2;+) g(x)<0 khi x(; –11/5) (–1/3; 2) 2.Giải các bất phương trình: a. b. < Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Điều kiện của bất phương trình Hãy biến đổi bất phương trình trên? Hãy xét dấu biểu thức f(x)= ? Kết luận: Điều kiện của bất phương trình < =? =? Hãy biến đổi bất phương trình trên khi x<? Hãy biến đổi bất phương trình trên khi ? Hãy biến đổi bất phương trình trên khi x Đk <0 <0 x 0 + x+12 – 0 + l + l + l + x+3 – l – l – 0 + l + x – l – l – l – 0 + x+4 – l – 0 + l + l + f(x) + 0 – ll + ll – ll + T =(;) (;0) Đk = = Khi x<, bất phương trình trở thành Khi , bất phương trình trở thành Khi x, bất phương trình trở thành < D.TÓM TẮT BÀI HỌC: Xét dấu nhị thức Xét dấu tích và thương của nhị thức Áp dụng vào giải phương trình. E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Làm các bài tập SGK. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ngày soạn 04/01/2008 Ngày dạy:15/01/2008 Tiết dạy: 4 Tiết ppct: 37-38 Lớp dạy:B6,B8,B10,D4 Tuần XXI MỤC TIÊU BÀI HỌC: A1: Kiến Thức: Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn Định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn A2: Kĩ Năng: Giải các bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Áp dụng vào giải các bài toán kinh tế A3: Tư Duy & Thái Độ: Xây dựng tư duy lôgic và tính hệ thống cho học sinh Biết được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế Cẩn thận chính xá trong tính toán, lập luận và trong vẽ đồ thị TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt Động I Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Thế nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Là bất phương trình có dạng ax+b>0 (ax + b <0) Là phương trình có dạng ax + by = c BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là: ax + by c (1) ( ax + by c; ax + by c ) Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a, b không đồng thời bằng o, x và y là ẩn số. Ví Dụ: cho bất phương trình 2x + 3y > 4 7x – y 2 Hoạt Động II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó. Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by c B1: trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng : ax + by = c B2: Lấy một điểm M0(x0;y0) không thuộc ( thường lấy O(0;0)) B3: Tính ax0 + by0 và so sánh axo + by0 với c B4: Kết luận: Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ chứa M0 là miền nghiệm của ax + by c. Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M0 là miền nghiệm của ax + by c. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy nêu kết luận về tập nghiệm của bất phương trình ax + by c? Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ chứa M0 là miền nghiệm của ax + by c. Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M0 là miền nghiệm của ax + by c. Ví Dụ: Hãy biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x + y 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy vẽ đường thẳng 2x + y = 2 trên hệ trục tọa độ Oxy? Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng 2x + y = 2? Hãy tính ax0 + by0 và so sánh với c? Kết luận? x 0 1 y 2 0 Lấy O(0;0) ax0+by0=2*0+1*0=0 ax0 + by0 < c. Vậy nửa mặt phẳng bờ chứa O là miền nghiệm của bất phương trình. Ví Dụ: Hãy biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x – 2y 0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy vẽ đường thẳng x – 2y = 0 trên hệ trục tọa độ Oxy? Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng x – 2y = 0 ? Hãy tính ax0 + by0 và so sánh với c? Kết luận? x 0 2 y 0 1 Lấy M0(1;1) ax0+by0= 1*1 – 2*1 = – 1 ax0 + by0 < c Vậy nửa mặt phẳng bờ không chứa M0 là miền nghiệm của bất phương trình Chú ý: miền nghiệm của bất phương trình ax + by c bỏ đi đường thẳng ax + by =c là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c. Hoạt Động III Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Thế nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? Nghiệm của hệ phương trình là gì? Là hệ phương trình có dạng: Là nghiệm đồng thời của hai phương trình HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x; y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình. Ví Dụ: Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy vẽ đường thẳng 3x + y = 6, x+ y=4; x = 0; y = 0 trên cùng một hệ trục ? Hãy lấy một điểm không thuộc các đường thẳng 3x + y = 6, x + y =4; x = 0; y = 0 ? Hãy tính ax0 + by0 và so sánh với c? Hãy biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên trên cùng một hệ trục tọa độ? 3x + y = 6 x 0 2 y 6 0 x + y = 4 x 0 4 y 4 0 x = 0(trục Oy) y = 0(trục Ox) Lấy M0(1;1) ax0 + by0 =3*1+1*1=4 ax0 + by0<6. Vậy M0 nằm trên miền nghiệm của của bất phương trình. ax0 + by0=1*1+1*1=2 ax0 + by0<4. Vậy M0 nằm trên miền nghiệm của của bất phương trình ax0 + by0=1*1=1; ax0 + by0>0. Vậy M0 nằm trên miền nghiệm của của bất phương trình ax0 + by0=1*1=1; ax0 + by0>0. Vậy M0 nằm trên miền nghiệm của của bất phương trình. Hoạt Động IV ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ: Bài Toán : Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1;M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I;II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi 1.6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Gọi x; y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I và loại II sản xuất trong một ngày (x0; y0) Hãy lập biểu thức tính số tiền lãi của phân xưởng và số giờ làm việc của hai máy khi sản xuất được một tấn sản phẩm? Hãy lập hệ bất phương trình của bài toán? Hãy biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình trên? Tìm (x;y)sao cho L= 2x +1.6y đạt giá trị lớn nhất? L= 2x +1.6y M1 là: 3x + y M2 là: x + y Dựa vào miền nghiệm của hệ trên ta thấy L đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 ; y = 3 TÓM TẮT BÀI HỌC: Khái niệm về bất phương trình bậc nhất hai ẩn Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Áp dụng vào giải bài toán kinh tế. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Làm các bài tập SGK. LUYỆN TẬP Ngày soạn 16/01/2008 Ngày dạy:23/01/2008 Tiết dạy: 4 Tiết ppct: 39 Lớp dạy:B6,B8,B10,D4 Tuần XXII MỤC TIÊU BÀI HỌC: A1: Kiến Thức: Khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của chúng. Áp dụng vào giải các bài toán kinh tế. Phương pháp xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. A2: Kĩ Năng: Giải các bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình. Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. A3. Tư Duy & Thái Độ: Xây dựng tư duy lôgic và tính hệ thống cho học sinh Cận thận chính xác trong tính toán và lập luận. Tích cực, sáng tạo. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt Động I BT1: Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình: 2x – 3y 6 x + 2y 4 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy nêu phương pháp biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax +by c? Hãy vẽ đường thẳng 2x – 3y = 6? Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng ? Hãy tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + by0 với c? Hãy biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên hệ trục tọa độ? Hãy vẽ đường thẳng x+2y=4? Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng ? Hãy tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + by0 với c? Hãy biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên hệ trục tọa độ? B1: Vẽ đường thẳng : ax + by = c B2: Lấy M0(x0;y0)( thường lấy O(0;0)) B3: Tính ax0 + by0 và so sánh axo + by0 với c B4: Kết luận: Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ chứa M0 là miền nghiệm của ax + by c. Nếu ax0+by0>c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M0 là miền nghiệm của ax+byc x 0 3 y – 2 0 Lấy O(0;0) ax0 + by0 = 2*0 – 3*0=0 ax0 +by0 <c Do ax0 + by0 <c nên bờ mặt phẳng chứa O là miền nghiệm của bất phương trình. x 0 4 y 2 0 Lấy O(0;0) ax0+by0=1*0+2*0=0 ax0 + by0<c Do ax0+by0<c nên bờ mặt phẳng không chứa O là miền nghiệm của bất phương trình. Hoạt Động II BT2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn a. b. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS a. Hãy vẽ các đường thẳng : 2x – 3y = 6 : 2x+y=4 :x=0 : y=0 trên cùng một hệ trục tọa độ? Hãy chọn một điểm mà điểm đó không nằm trên các đường thẳng ;;;? Hãy tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + by0 với c? Hãy biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trên cùng một tập nghiệm? b. Hãy vẽ các đường thẳng : x – 2y=0; :x + 3y = – 2; : y – x = 3? Hãy chọn một điểm mà điểm đó không nằm trên các đường thẳng ;;? Hãy tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + by0 với c? Hãy biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trên cùng một tập nghiệm? : 2x – 3y = 6 x 0 3 y – 2 0 : 2x+y=4 x 0 2 y 4 0 :x=0( trục Oy) : y=0(trụcOx) Lấy điểm M0(1;1) Ta có: ax0 + by0=2*1 – 3*1=– 1 <6. Vậy M0 nằm trên miền nghiệm của bpt 2x – 3y6. ax0 + by0= 2*1+1*1=3<4. Vậy M0 nằm trên miền nghiệm của bpt 2x + y 4. ax0 + by0=1*1+0*1=1>0. Vậy M0 nằm trên miền nghiệm của bpt x0. ax0 + by0=0*1 + 1*1=1>1. Vậy M0 nằm trên miền nghiệm của bpt y. : x – 2y=0 x 0 2 y 0 1 :x + 3y = – 2 x 1 y 0 : y – x = 3 x 0 y 3 0 Lấy M0 (1;1) ta có: ax0 + by0 = 1*1 – 2*1= <0 Vậy M0 nằm trên miền nghiệm của bpt x – 2y <0. ax0 + by0 =1*1+3*3=4>. Vậy M0 nằm trên miền nghiệm của bpt x + 3y > ax0 + by0 = *1+1*1=0< 3. Vậy M0 nằm trên miền nghiệm của bpt y – x <3 TÓM TẮT BÀI HỌC: Khái niệm về bất phương trình bậc nhất hai ẩn Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Áp dụng vào giải bài toán kinh tế. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Làm các bài tập SGK. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Ngày soạn: 23/ 01/ 2008 Ngày dạy: 29/ 01/ 2008 Tiết 2 Tiết ppct: 40 – 41 Lớp dạy: B6;B8;B10;D4 Tuần: XXIII MỤC TIÊU BÀI HỌC: A1: Kiến Thức: Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai. Vận dụng một cách linh hoạt định lí về dấu của tam thức bậc hai trong việc xét dấu các biểu thức đại số khác. Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải bất pương trình và hệ bất phương trình. Vận dụng được định lí trong việc giải bất phương trình bậc hai và một số bất phương trình khác. A2: Kĩ Năng: Biết sử dụng phương pháp bảng và phương pháp khoảng trong giải toán. Biết phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai. Quan sát và liên hệ với việc giải bất phương trình. A3: Tư Duy & Thái Độ: Tích cực, chủ động, tự giác trong học tập. Rèn luyện tư duy lôgic và tính hệ thống. Cẩn thận chính xác trong tính toán và lập luận. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt Động I Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy nêu phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn ax+bx + c = 0? Nếu a + b + c = 0 thì nghiệm của phương trình là gì? Nếu a – b + c = 0 thì nghiệm của phương trình là gì? Cho biểu thức f(x) = (x – 2)(3 – 2x) Hãy khai triển biểu thức trên? Hãy xác định nghiệm của các nhị thức trên? Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên? Tính = Nếu <0 thi phương trình vô nghiệm. Nếu =0 thì phương trình có nghiệm kép x=. Nếu >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = – 1 ; x2 = f(x) = – 2x+ 7x – 6 x = ; x = 2 x 2 + x – 2 – l – 0 + 3 – 2x + 0 – l – f(x) – 0 + 0 – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI: Tam Thức Bậc Hai: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax+ bx + c (a0) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy cho một ví dụ về tam thức bậc hai có hệ số a > 0, và một ví dụ về tam thức bậc hai có hệ số a <0? Cho biểu thức f(x) = 2x+ 5x + 3 Hãy phân tích biểu thức trên thành tích? Hãy xác định nghiệm của biểu thức trên? Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên? Hãy dựa vào 2 ví dụ em có nhận xét gì về dấu của tam thức bậc hai khi tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt? Cho biểu thức g(x) = x+ 4x + 4; g(x)=+6x – 9 em hãy nhận xét về dấu của hai biểu thức trên? Khi tam thức bậc hai có nghiệm kép em hãy nhận xét về dấu của tam thức bậc hai? Cho biểu thức h(x)= x+ 2x + 3 và h(x)=+ 4x – 5 em hãy nhận xét về dấu của hai biểu thức trên? Khi tam thức vô nghiệm em hãy nhận xét về dấu của tam thức? f(x) = 2x+5x + 3 g(x) = + x – 6 f(x) = 2x+ 2x + 3x + 3 = 2x(x + 1) + 3(x+1) = (x +1)(2x + 3) x = – 1 và x = x + x +1 – l – 0 + 2x +3 – 0 + l + f(x) + 0 – 0 + Nếu tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1;x2(x1<x2) thì f(x) cùng dấu với a khi x (;x1) (x2; +); f(x) trái dấu với a khi x (x1;x2) g(x) = (x + 2)> 0 x g(x) = – (x – 3)<0 Nếu tam thức bậc hai có nghiệm kép thì dấu của tam thức cùng dấu với hệ số a h(x) = x+ 2x + 1 + 2 = (x +1)+ 2 > 2 h(x) = – x+4x–4 –1 = –(x – 2) – 1<0 Nếu tam thức bậc hai vô nghiệm thì dấu của tam thức cùng dấu với hệ số a. Dấu Của Tam Thức Bậc Hai: Định Lí: Cho f(x) = ax+ bx + c (a0), Nếu <0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x . Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = . = 0 x + f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a Nếu >0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1; x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x) >0 x x1 x2 + f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a Chú Ý: Định lí trên có thể thay biệt thức = bbằng Hoạt Động II Áp Dụng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho tam thức f(x) = x+ 3x + 7 Hãy xác định hệ số a của tam thức? Hãy tính ? Áp dụng định lí và kết luận? Cho g(x) = + 24x – 16 Hãy xác định hệ số a của tam thức? Hãy tính ? Áp dụng định lí và kết luận? Cho h(x) = x+ x – 6 Hãy xác định hệ số a của tam thức? Hãy tính ? Hãy tính các nghiệm của tam thức? Hãy lập bảng xét dấu để xét dấu biểu thức trên? Hãy kết luận về dấu của biểu thức trên? Xét dấu biểu thức f (x) = Hãy xác định nghiệm cả các tam thức bậc hai? Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên? Hãy kết luận về dấu của biểu thức trên? a = 1>0 = 34*1*7 = 9 – 28 = – 19 <0 Do 0 a = – 9 <0 = 12= 0 Do = 0 nên g(x) < 0, a = 1>0 = 1= 25>0 x1= ; x2 = x 2 + h(x) + 0 – 0 + h(x) > 0 ( ;– 3) (2;+) h(x) < 0 ( – 3;2) x1 =– 1;x2 = ; x3 = 2; x = – 2 x –2 –1 2 + –2x+7x+9 – l – 0 + l + 0 – x– 4 + 0 – l – 0 + 0 + f(x) – ll + 0 – ll + 0 – f(x) >0 (–2;–1) (2;) f(x) <0 (;–2) (–1;2) (;+) Hoạt Động III BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN: Bất Phương Trình Bậc Hai: Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax+ bx + c <0 (hoặc ax+ bx + c 0; ax+ bx + c >0; ax+ bx + c 0) a; b ; c (a0) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy cho một ví dụ về bất phương trình bậc hai có dạng ax+ bx + c <0? Hãy cho một ví dụ về bất phương trình bậc hai có dạng ax+ bx + c 0 2x– 3x + 4 <0 + 7x – 8 0 Giải Bất Phương Trình Bậc Hai: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho bất phương trình 3x+ 5x – 8 0 Hãy xác định nghiệm của tam thức f(x) = 3x+ 5x – 8? Hãy xét dấu biểu thức f(x)= 3x+ 5x – 8 Hãy xác định nghiệm của bất phương trình? Cho bất phương trình + 5x – 9 < 0 Hãy tính của tam thức f(x) = + 5x – 9? Hãy xác định nghiệm của bất phương trình trên? Cho bất phương trình 0 Hãy xác định nghiệm của các tam thức? Hãy xét dấu biểu thức f(x) = ? Hãy xác định nghiệm của bất phương trình trên? Cho phương trình: 2x– (m– m + 1)x + 2m – 3m – 5 = 0 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi nào? Hãy xác định m để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu? Hãy xét dấu tam thức f(m)= 2m – 3m – 5 Kết luận? Cho bất phương trình ax+ bx + c <0, bất phương trình có nghiệm với mọi x khi nào? Cho bất phương trình ax+ bx + c >0, bất phương trình có nghiệm với mọi x khi nào? Với giá trị nào thì bất phương trình sau có nghiệm với mọi x (m – 1)x+ 2mx + 2m – 1 < 0 Tam thức có hai nghiệm x1= 1, x2 = x 1 + f(x) + 0 – 0 + T= = 5= 25 – 36 = – 11 <0 Do < 0 và a < 0 nên T = Ta có: x– 1 =0 x– 3x + 2 = 0 x– x – 6 = 0 x –2 –1 1 2 3 + x– 1 + l + 0 – 0 + l + l + x–3x+ 2 + l + l + 0 – 0 + l + x– x – 6 + 0 – l – l – l – 0 + f(x) + ll – 0 + 0 + 0 – ll + T= Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi a và c trái dấu. 2(2m – 3m – 5)<0 2m – 3m – 5 < 0 m –1 + f(m) + 0 – 0 + Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi –1<m< ax+ bx + c <0, có nghiệm với mọi x khi và chỉ khí ax+ bx + c >0, có nghiệm với mọi x khi và chỉ khí Bất phương trình có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi m < 1 TÓM TẮT BÀI HỌC: Định lí về dấu của tam thức bậc hai. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Làm các bài tập SGK. LUYỆN TẬP Ngày soạn: 01/ 02/ 2008 Ngày dạy: 12/ 02/ 2008 Tiết :3 Tiết ppct: 42 Lớp dạy: B6;B8;B10;D4 Tuần: XXIV MỤC TIÊU BÀI HỌC: A1: Kiến Thức: Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai. Vận dụng một cách linh hoạt định lí về dấu của tam thức bậc hai trong việc xét dấu các biểu thức đại số khác. Vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai trong việc giải bất phương trình bậc hai và một số bất phương trình khác. A2: Kĩ Năng: Áp dụng được định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; các bất phương trình quy về bậc hai; bất phương trình tích; bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán có liên quan đến bất phương trình bậc hai như: Điều kiện để phương trình có nghiệm; có hai nghiệm trái dấu; có nghiệm với mọi x; vô nghiệm với mọi x. A3: Tư Duy & Thái Độ: Rèn luyện tư duy logic và tính hệ thống cho học sinh. Cẩn thận chính xác trong tính toán và lập luận. Tích cực, chủ động, tự giác trong học tập. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Hoạt Động I Hoạt Động Của GV Họat Động Của HS BT1:Xét dấu các tam thức: f(x)= + 3x +5 Hãy xác định nghiệm của tam thức trên? Hãy lập bảng xét dấu tam thức trên? Hãy kết luận về dấu của tam thức trên? g(x) = x+12x +36 Hãy xác định tập nghiệm của tam thức trên? Hãy kết luận về dáu của tam thức trên: Do a – b + c = 0 nên tam thức có hai nghiệm x= – 1 ; x== x – 1 + f(x) – 0 + 0 – f(x) > 0 x ( – 1 ; ) f(x) < 0 x (; – 1) (;+) Ta có: = 0 nên tưm thức có nghiệm kép x = = g(x) > 0 Hoạt Động II Hoạt Động Của GV Họat Động Của HS Lập bảng xét dấu các biểu thức sau f(x)=(4x)(+x3)(2x+9) Hãy xác định nghiệm của các tam thức và nhị thức của biểu thức trên? Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên? Dựa vào bảng xét dấu hãy kết luận về dấu của biểu thức? f(x) = Hãy xác đinh nghiệm của các tam thức trên? Hãy lập bảng xét dấu biểu thức trên? Dựa vào bảng xét dấu hãy kết luận về dấu của biểu thức? Ta có: 4x=0 + x – 3 = 0 2x + 9 = 0 x + 4x + l + 0 – 0 + +x–3 – l – l – l – 2x + 9 – 0 + l + l + f(x) + ll – 0 + 0 – f(x) > 0 (;) (;) f(x) < 0 (;) (;+) Ta có: 3x= 0 3 – x= 0 4x+ x – 3 = 0 x 0 + 3x + l + l + 0 – 0 + l + l + 3 – x – 0 + l + l + l + l + 0 – 4x+ x – 3 + l + 0 – l – l – 0 + l + f(x) – 0 + ll – 0 + 0 – ll + 0 – f(x) > 0 (;) (0;) (;) f(x)<0(;)(;0)(;)(;+) Hoạt Động III Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giải các bất phương trình sau: a. + x + 4 0 Hãy xác định nghiệm của tam thức f(x) = + x + 4? Hãy lập bảng xét dấu tam thức trên? Dựa vào bảng xét dấu hãy xác định tập nghiệm của bất phương trình? b. < Hãy xác định điều kiện của bất phương trình ? Hãy biến đổi bất phương trình trên? Hãy xác định nghiệm của các tam thức và nhị thức của biểu thức f(x) =? Hãy lập bảng xét dấu biểu thức tr