Bài giảng Giải tích 11 Chương 2 bài 7: Biến ngẫu nhiên rời rạc

BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC LÀ GÌ ??Kiểm tra bài cũTừ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu .Tính xác suất sao cho hai quả cầu đó :a) Cùng màu b) Khác màuCâu hỏi:§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCKhông gian mẫu : || = C62 = 15Gọi A là biến cố hai quả cầu khác màu và B là biến cố hai quả cầu cùng màu , suy ra: B = AHai quả cầu khác màu được lấy từ 3 quả màu trắng và 3 quả màu đen nên : |A| = C31. C31 = 9P(A) = 3/5 và P(B) =P(A) = 1 – P(A) = 2/5 §6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC** Giá trị của X là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được. Ví dụ 1: Gieo đồng xu liên tiếp 5 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt ngửa.?MinhhoaĐại lượng X có đặc điểm sau :* Giá trị của X là 1 số thuộc 0, 1, 2, 3, 4, 5Một cách khái quát:Đại lượng X được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạcNếu nó nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên,không đoán trước đượcTa nói X là một biến ngẫu nhiên rời rạcTrong 5 lần gieo đồng xu số lần xuất hiện mặt ngữa nhiều nhất là bao nhiêu ? Trong 5 lần gieo đồng xu ,số lần xuất hiện mặt ngữa ít nhất là bao nhiêu ? 1.Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc:Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X {x1, x2 , xn }§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC2. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạcBảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạcXx1x2xnPp1p2pnChú ý:Xác suất để X nhận giá trị xk là P(X= xk) = pk §6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCBảng phân bố xác suất của X là :Xác suất để trên đoạn đường A không có vụ vi phạm luật giao thông là :Ví dụ 2: Số vụ vi phạm giao thông trên đoạn đường A vào tối thứ 7 hàng tuần là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc X012345P0,10,20,30,20,1Xác suất để trên đoạn đường A có nhiều vụ vi phạm luật giao thông nhất là :Xác suất để trên đoạn đường A xảy ra nhiều hơn 3 vụ vi phạm luật giao thông là : Xác suất để trên đoạn đường A xảy ra nhiều nhất 1 vụ vi phạm luật giao thông là : Xác suất để trên đoạn đường A xảy ra 2 vụ vi phạm luật giao thông là :0,1P(X= 0) = 0,10,2Bảng phân bố xác suất của X nêu trên là đúng hay sai ?Tại sao ?P(X= 5) = 0,1P(X =2) = 0,3P(X  1) = 0,1 + 0,2 = 0,3P(X >3) = P(X=4) + P(X=5) = 0,1 + 0,1 = 0,2§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCBảng phân bố xác suất của X là :Ví dụ 3:Một túi đựng 6 viên bi đỏ và 4 bi xanh. Chọn ngẫunhiên 3 viên . Gọi X là số viên bi xanh trong 3 viên được chọn ra . Lập bảng phân bố xác suất của X : X0123P1/61/23/101/30Số trường hợp có thể C10 =1203Xác suất chọn 3 bi đỏ + 0 bi xanh (số cách chọn 3 bi đỏ là C6 ) là P(X=0) = 1/6 3Xác suất chọn 2 bi đỏ + 1 bi xanh (số cách chọn là C6 C4 ) là P(X=1) = 1/221Xác suất chọn 1 bi đỏ + 2 bi xanh (số cách chọn là C6 C4 ) là P(X=2) = 3/1012Xác suất chọn 0 bi đỏ + 3 bi xanh (số cách chọn là C4 ) là P(X=3) = 1/303X { 0, 1, 2, 3}§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCBài tập 43:Một cuộc điều tra được tiến hành như sau : Chọn ngẫu nhiên 1 bạn học sinh trên đường và hỏi xem gia đình bạn đó có bao nhiêu người . Gọi X là số người trong gia đình bạn học sinh đó . Hỏi X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không ? Vì sao ?X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì :- X {1,2,3.100} (hữu hạn)- X ngẫu nhiên Giải:§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCBài tập 44:Chọn ngẫu nhiên 1 gia đình trong số các gia đình có 3 con . Gọi X là số con trai trong gia đình đó . Hãy lập bảng phân bố xác suất của X ( giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,5)X0123P1/83/83/81/8X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì :- X {0, 1, 2, 3} (hữu hạn)- X ngẫu nhiên Gọi Ak là biến cố gia đình có k con trai k = 0,1,2,3Không gian mẫu : { TTT,TTG,TGT,TGG,GTT,GGT,GTG,GGG }P(X=0) = P(A0) = 1/8P(X=1) = P(A1) = 3/8P(X=2) = P(A2) = 3/8P(X=3) = P(A3) = 1/8§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCBài tập 45:Số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ bảy là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau :Biết rằng , nếu có hơn 2 ca cấp cứu thì phải tăng cường thêm bác sĩ trực X012345P0,150,20,30,20,10,051) Tính xác suất để phải tăng cường thêm bác sĩ trực vào tối thứ bảy Gọi A là biến cố phải tăng cường thêm bác sĩ trực P(A) = P(X>2) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) = 0,35 P(X>0) = 1 - P(X=0) = 1 – 0,15 = 0,85 2) Tính xác suất để có ít nhất 1 ca cấp cứu vào tối thứ bảy§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCBài tập 46:Số cuộc điện thoại gọi đến 1 tổng đài trong 1 khoảng thời gian 1 phút vào buổi trưa ( từ 12 giờ đến 13 giờ ) là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau :Tính xác suất để trong khoảng thời gian từ 12 giờ 30 phút đến 12 giờ 31 phút có nhiều hơn 2 cuộc gọi .X012345P0,30,20,150,150,10,1Gọi A là biến cố nhiều hơn 2 cuộc gọi P(A) = P(X>2) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) = 0,35 §6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC3. Kì vọng : Định nghĩa : Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x1 ,x2 ,xn }.Kỳ vọng của X , ký hiệu là E(X) là một số được tính theo công thức :E(X) = x1.p1 + x2.p2 + + xn.pn =  với pi = P(X=xi) , ( i = 1 , 2 , , n )Ý nghĩa : E(X) là một số cho ta một ý niệm về độ lớn trung bình của X . Vì thế kỳ vọng E(X) Còn được gọi là giá trị trung bình của X Nhận xét : Kỳ vọng của x không nhất thiết thuộc tập các giá trị của X Ví dụ : Tính kì vọng ở ví dụ 2 SGKX012345P0,10,20,30,20,10,1E(X) = 0.0,1+1.0,2+2.0,3+3.0,2+4.0,1+5.0,1 = 2,3§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCĐịnh nghĩa : Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x1 ,x2 ,xn }. Phương sai của X , ký hiệu là V(X) là một số được tính theo công thức : V(X) = (x1 - ).p1 +(x2 - ).p2 + +(xn - ).pn =  với pi = P(X=xi) , ( i = 1 , 2 , , n ) và  = E(X)Ý nghĩa : Phương sai là một số không âm . Nó cho ta một ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của X xung quanh giá trị trung bình .Phương sai càng lớn thì độ phân tán này càng lớn 4. Phương sai và độ lệch chuẩn : a. Phương sai§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCb. Độ lệch chuẩn : Định nghĩa : Căn bậc 2 của phương sai , ký hiệu là (X) , được gọi là độ lệch chuẩn của X ,nghĩa là: Chú ý : Trong thực hành người ta thường dùng công thức sau để tính phương sai Ví dụ 5 : Gọi X là số vụ vi phạm luật giao thông vào tối thứ bảy nói trong ví dụ 2 .Tính phương sai và độ lệch chuẩn của X Theo trên :  = E(X) = 2,3Phương sai : V(X) = (0-2,3)2 .0,1 + (1-2,3)2 .0,2 + (2-2,3)2 .0,3 + + (3-2,3)2 .0,2 + (4-2,3)2 .0,1 +(5-2,3)2.0,1 = 2,01 Độ lệch chuẩn của X : Ví dụ :V(X)= 02.0,1+12.0,2+22.0,3+32.0,2+42.0,1+52.0,1- 2,32 = 2,01§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCBài tập: Tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 44Giải 44:Kì vọng : E(X)= 1,5Phương sai :V(X)= 0,75Độ lệch chuẩn : (X) = 0,87Bài tập: Tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 45Bài tập: Tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 46Giải 45:Kì vọng : E(X)= 2,05Phương sai :V(X) = 1,85Độ lchuẩn : (X)=1,36Giải 46:Kì vọng : E(X) = 1,85Phương sai : V(X) = 2,83Độ lệch chuẩn : (X) = 1,68X0123P1/83/83/81/8X012345P0,30,20,150,150,10,1X012345P0,150,20,30,20,10,05§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCTNBài tập áp dụng: Anh Bình mua bảo hiểm của công ty A, công ty A trả 500 nghìn nếu anh ốm, 1 triệu nếu anh gặp tai nạn và 5 triệu nếu anh ốm và gặp tai nạn. Mỗi năm anh đóng 100 nghìn. Biết rằng trong 1 năm xác suất để anh ốm và gặp tai nạn là 0,0015, ốm nhưng không tai nạn là 0,0485, gặp tai nạn nhưng không ốm là 0,0285 và không ốm và không tai nạn là 0,9215. Hỏi trung bình mỗi năm công ty lãi từ anh Bình là bao nhiêu?- E(X) = 61750- ĐS = 100000 - 61750 = 38250X500000050000010000000P0,00150,04850,02850,9215Chuùc caùc em Moät ngaøy cuoái tuaàn vui veû, vaø traøn ñaày haïnh phuùcChuùc caùc em Moät ngaøy vui veû, vaø traøn ñaày haïnh phuùc