Bài giảng Đại số 11 Bài 3: Cấp số cộng (t2)

university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập TÊN BÀI GIẢNG BÀI 3: CẤP SỐ CỘNG(T2) ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 1 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập KIỂM TRA BÀI CŨ 1 Hãy định nghĩa cấp số cộng? 2 Cho CSC (un) có công sai d. Hãy điền số vào các dấu ? sau để được đẳng thức đúng: u1 = u1+?d u2 = u1+?d u3 = u2 + d = u1+?d u4 = u3 + d = u1+?d ... un = u1+?d ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 2 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập KIỂM TRA BÀI CŨ 1 Hãy định nghĩa cấp số cộng? 2 Cho CSC (un) có công sai d. Hãy điền số vào các dấu ? sau để được đẳng thức đúng: u1 = u1+?d u2 = u1+?d u3 = u2 + d = u1+?d u4 = u3 + d = u1+?d ... un = u1+?d ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 2 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập KIỂM TRA BÀI CŨ 1 (un) là cấp số cộng khi và chỉ khi un+1 = un + d với n ∈ N∗, d: là số không đổi (gọi là công sai) 2 Cho CSC (un) có công sai d, ta có: u1 = u1 + 0d u2 = u1 + 1d u3 = u2 + d = u1 + 2d u4 = u3 + d = u1 + 3d ... un = u1 + (n − 1)d 3 Cho CSC (un) biết u1 và công sai d. Hãy nêu công thức SHTQ ? ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 3 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập KIỂM TRA BÀI CŨ 1 (un) là cấp số cộng khi và chỉ khi un+1 = un + d với n ∈ N∗, d: là số không đổi (gọi là công sai) 2 Cho CSC (un) có công sai d, ta có: u1 = u1 + 0d u2 = u1 + 1d u3 = u2 + d = u1 + 2d u4 = u3 + d = u1 + 3d ... un = u1 + (n − 1)d 3 Cho CSC (un) biết u1 và công sai d. Hãy nêu công thức SHTQ ? ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 3 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập KIỂM TRA BÀI CŨ 1 (un) là cấp số cộng khi và chỉ khi un+1 = un + d với n ∈ N∗, d: là số không đổi (gọi là công sai) 2 Cho CSC (un) có công sai d, ta có: u1 = u1 + 0d u2 = u1 + 1d u3 = u2 + d = u1 + 2d u4 = u3 + d = u1 + 3d ... un = u1 + (n − 1)d 3 Cho CSC (un) biết u1 và công sai d. Hãy nêu công thức SHTQ ? ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 3 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập 3. Số hạng tổng quát 1 Định lí: Nếu 1 CSC có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un của nó được xác định theo công thức sau: un = u1 + (n − 1)d ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 4 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Vận dụng định lí 2 1 Bài 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 13 và công sai d = -3. Hãy tính u31 2 Bài 2: Cho CSC hữu hạn có số hạng đầu là -5 và số hạng cuối là 29. Cấp số cộng này có bao nhiêu số hạn? ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 5 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Vận dụng định lí 2 1 Bài 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 13 và công sai d = -3. Hãy tính u31 2 Bài 2: Cho CSC hữu hạn có số hạng đầu là -5 và số hạng cuối là 29. Cấp số cộng này có bao nhiêu số hạn? ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 5 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Vận dụng định lí 2 1 Bài 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 13 và công sai d = -3. Hãy tính u31 2 Giải: Theo đề ta có u1 = 13 và công sai d = -3, vì (un) là CSC nên un = u1 + (n − 1)d , suy ra u31 = u1 + (31− 1)d = 13 + 30.(−3) = −77 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 6 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Vận dụng định lí 2 1 Bài 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 13 và công sai d = -3. Hãy tính u31 2 Giải: Theo đề ta có u1 = 13 và công sai d = -3, vì (un) là CSC nên un = u1 + (n − 1)d , suy ra u31 = u1 + (31− 1)d = 13 + 30.(−3) = −77 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 6 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Vận dụng định lí 2 1 Bài 2: Cho CSC hữu hạn có số hạng đầu là -5 công sai d = 2 và số hạng cuối là 29. Cấp số cộng này có bao nhiêu số hạn? 2 Giải: Theo đề ta có u1 = −5 và un = 29, vì (un) là CSC nên un = u1 + (n − 1)d , thay vào thu được 29 = -5 + (n - 1)2 suy ra n = 18. Vây CSC này có 18 số hạng. ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 7 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Vận dụng định lí 2 1 Bài 2: Cho CSC hữu hạn có số hạng đầu là -5 công sai d = 2 và số hạng cuối là 29. Cấp số cộng này có bao nhiêu số hạn? 2 Giải: Theo đề ta có u1 = −5 và un = 29, vì (un) là CSC nên un = u1 + (n − 1)d , thay vào thu được 29 = -5 + (n - 1)2 suy ra n = 18. Vây CSC này có 18 số hạng. ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 7 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Tìm công thức tính tổng 1 Cho cấp số cộng gồm 7 số hạng 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 được viết vào bảng sau: 0 2 4 6 8 10 12 2 Hãy viết các số hạng của CSC vào dòng dưới theo thứ tự ngược lại và nhận xét về tổng các số hạng ở mỗi cột, từ đó tính tổng của các số hạng của CSC trên ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 8 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Tìm công thức tính tổng 1 Cho cấp số cộng gồm 7 số hạng 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 được viết vào bảng sau: 0 2 4 6 8 10 12 2 Hãy viết các số hạng của CSC vào dòng dưới theo thứ tự ngược lại và nhận xét về tổng các số hạng ở mỗi cột, từ đó tính tổng của các số hạng của CSC trên ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 8 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Tìm công thức tính tổng 1 Cho cấp số cộng gồm 7 số hạng 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 được viết vào bảng sau: 0 2 4 6 8 10 12 12 10 8 6 4 2 0 2 Tổng các số hạng ở mỗi cột bằng nhau cùng 12 và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu. Gọi S6 tổng của 6 số hạng của CSC trên, từ bảng trên ta suy ra 2S6 = 6.(0 + 12). Vậy S6 = 36 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 9 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Tìm công thức tính tổng 1 Cho cấp số cộng gồm 7 số hạng 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 được viết vào bảng sau: 0 2 4 6 8 10 12 12 10 8 6 4 2 0 2 Tổng các số hạng ở mỗi cột bằng nhau cùng 12 và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu. Gọi S6 tổng của 6 số hạng của CSC trên, từ bảng trên ta suy ra 2S6 = 6.(0 + 12). Vậy S6 = 36 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 9 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Tìm công thức tính tổng 1 Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào bảng sau: u1 u2 u3 ... un 2 Hãy viết các số hạng của CSC vào dòng dưới theo thứ tự ngược lại và nhận xét về tổng các số hạng ở mỗi cột. 3 Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un, từ bảng trên, suy ra 2Sn và Sn theo u1, un và n ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 10 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Tìm công thức tính tổng 1 Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào bảng sau: u1 u2 u3 ... un 2 Hãy viết các số hạng của CSC vào dòng dưới theo thứ tự ngược lại và nhận xét về tổng các số hạng ở mỗi cột. 3 Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un, từ bảng trên, suy ra 2Sn và Sn theo u1, un và n ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 10 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Tìm công thức tính tổng 1 Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào bảng sau: u1 u2 u3 ... un 2 Hãy viết các số hạng của CSC vào dòng dưới theo thứ tự ngược lại và nhận xét về tổng các số hạng ở mỗi cột. 3 Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un, từ bảng trên, suy ra 2Sn và Sn theo u1, un và n ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 10 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Tìm công thức tính tổng 1 Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào bảng sau: u1 u2 u3 ... un un un−1 un−2 ... u1 2 Tổng các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu. 3 Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un, từ bảng trên, suy ra 2Sn = n(u1 + un) và Sn = n(u1 + un) 2 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 11 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Tìm công thức tính tổng 1 Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào bảng sau: u1 u2 u3 ... un un un−1 un−2 ... u1 2 Tổng các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu. 3 Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un, từ bảng trên, suy ra 2Sn = n(u1 + un) và Sn = n(u1 + un) 2 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 11 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Tìm công thức tính tổng 1 Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào bảng sau: u1 u2 u3 ... un un un−1 un−2 ... u1 2 Tổng các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu. 3 Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un, từ bảng trên, suy ra 2Sn = n(u1 + un) và Sn = n(u1 + un) 2 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 11 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập 4. Tổng n số hạng đầu của 1 CSC 1 Định lí 3: Giả sử (un) là 1 CSC. Với mọi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó (Sn = u1 + u2 + ... + un), khi đó ta có Sn = (u1 + un)n 2 hoặc Sn = (2u1 + (n − 1)d)n 2 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 12 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Vận dụng định lí 3 1 Ví dụ 1: Cho CSC (un) có u1 = 2 công sai d = 3 a) Tính tổng 50 số hạng đầu của CSC b) Biết Sn = 260, tìm n. ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 13 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Vận dụng định lí 3 1 Giải: a) Từ công thức Sn = (2u1 + (n − 1)d)n 2 suy ra S50 = (2u1 + (50− 1)d)50 2 = (2.2+ (50− 1)3)50 2 = 3775 2 Giải: b) Từ công thức Sn = (2u1 + (n − 1)d)n 2 thay vào công thức ta được 260 = (2.2+ (n − 1)3)n2 hay 3n 2 + n − 520 = 0. Giải pt này trên tập N∗ ta được n = 13 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 14 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Vận dụng định lí 3 1 Giải: a) Từ công thức Sn = (2u1 + (n − 1)d)n 2 suy ra S50 = (2u1 + (50− 1)d)50 2 = (2.2+ (50− 1)3)50 2 = 3775 2 Giải: b) Từ công thức Sn = (2u1 + (n − 1)d)n 2 thay vào công thức ta được 260 = (2.2+ (n − 1)3)n2 hay 3n 2 + n − 520 = 0. Giải pt này trên tập N∗ ta được n = 13 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 14 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Cũng cố 1 Hãy nêu số hạng tổng quát của CSC (un) biết u1 và công sai d 2 Hãy nêu công thức tính tổng n số hạng đầu của CSC (un) ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 15 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Cũng cố 1 Hãy nêu số hạng tổng quát của CSC (un) biết u1 và công sai d 2 Hãy nêu công thức tính tổng n số hạng đầu của CSC (un) ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 15 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Bài tập 1 Bài 1: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 2 và un = un−1 − 3.4n−1, n ≥ 2 Chứng minh rằng dãy (vn) xác định bởi vn = un + 4n với mọi n ≥ 1 là 1 cấp số cộng. Hãy cho biết số hạng đầu, công sai của cấp số cộng đó và tính tổng 30 số hạng đầu của CSC đó 2 Bài 2: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 2 u2 = 3 và un+1 = 2.un − un−1 + 1, n ≥ 2.Chứng minh rằng dãy (vn) xác định bởi vn = un+1 − un với mọi n ≥ 1 là 1 cấp số cộng. Hãy tính tổng 30 số hạng đầu của (vn) và (un) ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 16 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập Bài tập 1 Bài 1: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 2 và un = un−1 − 3.4n−1, n ≥ 2 Chứng minh rằng dãy (vn) xác định bởi vn = un + 4n với mọi n ≥ 1 là 1 cấp số cộng. Hãy cho biết số hạng đầu, công sai của cấp số cộng đó và tính tổng 30 số hạng đầu của CSC đó 2 Bài 2: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 2 u2 = 3 và un+1 = 2.un − un−1 + 1, n ≥ 2.Chứng minh rằng dãy (vn) xác định bởi vn = un+1 − un với mọi n ≥ 1 là 1 cấp số cộng. Hãy tính tổng 30 số hạng đầu của (vn) và (un) ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 16 / 17 university-logo Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC TẠM BIỆT QUÝ THẦY CÔ TẠM BIỆT CÁC EM HỌC SINH ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 17 / 17